北师大九年级动点专题[下学期].zip

动点专题
如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，使点A落在抛物线（）图像上。（1）求抛物线方程。（2）正方形OABC继续顺时针旋转多少度时，点A再次落在抛物线的图像上？并求这个点的坐标。
O
x
y
C
B
A
解：（1）设旋转后点A落在抛物线上点A1处，OA1=1，过A1作A1M⊥x轴
于M，则OM=，，，由A1在
上得，解得
∴
（2）由抛物线关于y轴对称，再次旋转后A落在抛物线上的点A2处，点A2与点A1关于y轴对称，易见继续旋转120°，点A2的坐标为
2、A
D
C
B
P
如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC上有一个动点P（不包括A和C），设AP=x，四边形PBCD的面积为y，
（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x的范围。
（2）有人提出一个判断“关于动点P，△PBC面积与
△PAD面积之和为常。” 请说明此判断是否正确，并说明理由。
（3）将题目中的矩形改为平行四边形，且已知平行四边形的面积为S，对角线上一动点P，是否有“△PBC面积与△PAD面积之和为常”，并说明理由。
解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，在Rt△ABC中，AC=10，PC=AC-AP=10-x，∵PE⊥BC，AB⊥BC,∴△PEC∽△ABC，则,即，PE=8-，∴△PBC面积=，又△PCD面积=△PBC面积，∴y=（0<x<10）
（2）这个判断是正确的，S△PBC+S△PAD=24；（3）有，S△PBC+S△PAD=
O
A
C
D
B
y
x
3、如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A(3,0),B(0,)两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥轴于点D。
(1) 写直线AB的解析式；
(2) 若S梯形OBCD＝，求点C的坐标；
(3) 在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点
的三角形与△OBA相似。若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在；请说明理由。
解：（1）直线AB解析式为：y=x+
（2）∵,＝，∴
由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD。
∴＝CD×AD＝＝，可得CD＝。
∴AD=1，OD＝2．∴C（2，）。
（3）当∠OBP＝Rt∠时，如图
①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，
∴（3，）。
② 若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1，
∴（1，）。
当∠OPB＝Rt∠时，
③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，
∠BOP＝∠BAO＝30°。过点P作PM⊥OA于点M。
在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝。
∵ 在Rt△PMO中，∠OPM＝30°，
∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴（，）．
④ 若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°。
∴PM＝OM＝。∴（，）（由对称性也可得到点的坐标）。
当∠OPB＝Rt∠时，点P在x轴上，不符合要求。
综合得，符合条件的点有四个，分别是：（3,）,（1,）,（,）,（,）。
4、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C