北师大九年级综合题—线动型探究题[下学期].zip

练3、解：(1)证明:∵直线y=x+4与x轴、y轴相交于A、B两点
∴OA=OB=4 又∵直线x=4经过点（4，0）且垂直于x轴
即直线AN经过A点，且垂直于OA ∴AN为半圆D的切线
y
∴AN∥OB
F
B
N
∴∠OMN+∠3=180°
3
P
又∵OM、MN、NA均为半圆D的切线
1
2
2
x
A
E
M
∴∠1=∠2= ∠OMN，∠MND=∠AND=∠3
4
D
∴∠2+∠MND=90° 则∠MDN=90°
O
∴∠4+∠MD0=90°而∠1+∠MD0=90°
∴∠1+∠4 即∠0MD=∠ADN
（2）解：由△DNO∽△NDA可得， = 即 =
∴y与x的函数解析式为y= (0﹤x﹤4)
(3)解：当以A、F、N为顶点的三角形与△ADE相似时，则有：
①若∠3=∠AED
在Rt△DNA中∠4+∠3=90°（1） 在△AEDK，∠4+∠AED=135°（2）
由（2）-（1）可得，∠AED=∠3=90°
∴MN平行于是x 轴，此时y=x=2 ∴直线NM的解析式为y=2
②若∠3=∠4
在Rt△DNA中∠4+ ∠3=90° 即2∠4+∠3=180°
∴∠3=∠4=60° 在Rt△DNA中,y=AN=AD·tan60°=2
将y值代入解析式得x= ∴M点坐标为（0，），N点坐标为（4，2）
由M、N两点的坐标求得直线MN的解析式为y=x+
∴直线MN的解析式为y=2或 y=x+
练2解． （1）BE=AD………………………………………………………………1分
证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形
∴∠ACB=∠DCE=60° CA=CB，CE=CD…………………………………2分
∴∠BCE=∠ACD ∴△BCE≌△ACD……………………………………3分
∴ BE=AD…………………………………………………………………4分
T
S
（也可用旋转方法证明BE=AD）
（2） 如图在△CQT中 ∵∠TCQ=30° ∠RQT=60°
∴∠QTC=30° ∴∠QTC=∠TCQ
∴QT=QC=x
∴ RT=3－x ……………………………………5分
∵∠RTS＋∠R=90° ∴∠RST=90°…………………………………………6分
∴y=×32 －(3－x)2=－(3－x)2＋(0≤x≤3) ……………10分
（不证明∠RST=90°扣2分，不写自变量取值范围扣1分）
（3）C′N·E′M的值不变 ……………………………………………………11分
证明：∵∠ACC′=60°∴∠MCE′＋∠NCC′=120°
∵∠CNC′＋∠NCC′=120° ∴∠MCE′=∠CNC′ ……………………12分
∵∠E′=∠C′ ∴△E′MC∽△C′CN
∴ ∴C′N·E′M=C′C·E′C=×=………………14分
练1解、在Rt△PMN中，∵PM＝PN，∠P＝90°，
∴∠PMN＝∠PNM＝45°，
延长AD分别交PM、PN于点G、H，过点G作GF⊥MN于F，过点H作HT⊥MN于