新人教数学 9年级下：达标训练（27.1图形的相似）.zip

达标训练
基础•巩固
1.在比例尺为1∶40 000的工程示意图上，于年9月1日正式通车的南京地铁一号线(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54.3 cm，它的实际长度约为( )
A.0.217 2 km B.2.172 km C.21.72 km D.217.2 km
思路解析：可设这两地的实际距离为x cm (要注意统一单位)，根据比例尺=得54.3∶x=1∶40 000，解得：x=2 172 000(cm)=21.75(km).
答案：C
2如图27.3-4，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，则DE与BC的比是( )
图27.1-4
A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.2∶3
思路解析：DE是△ABC的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
答案：C
3.(1)若，则=__________；
(2)若,则k=__________.
思路解析：连等式时，可用比例系数(即公比)的办法解决.
(1)由，得到a=0.5b，c=0.5d，e=0.5f，代入中解得;
(2)用“若=k(b+d+…+n≠0)，则”，但要注意只有当x+y+z≠0时才成立.
本题中，还需考虑x+y+z=0的情况，此时x=-(y+z)，y=-(z+x)，z=-(x+y)，所以k=-1.
答案：(1)0.5,(2)或-1
4.如图27.1-5，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是__________米.
图27.1-5
思路解析：相同时刻的物高与影长成比例，设树高为x米，则1.5∶1=x∶5，解得x=7.5
答案：7.5
5.图27.1-6中，两组图形是否是相似图形?
图27.1-6
思路解析：比较两个图形的形状，第一对图形的形状不同，不相似；第二对图形都是三角
形，但角的大小不同，形状不同，不相似.
答案：两组图形都不相似
6.如图27.1-7，试一试，把下列左边的图形放大到右边的格点图中.
图27.1-7
思路解析：在格点中作相似形时，找能够反映图形特征的点，作出这些被放大或缩小后
的位置，再由这些点构造新图形.
答案：(不唯一)
7.如图27.1-8，已知图中的两个梯形相似，求出未知边x、y、z的长度和∠α、∠β的度数.
图27.1-8
思路解析：依据多边形相似的特征：对应边成比例，对应角相等，即可求出x、y、z的比例式，并得到∠
D=∠D′=α、∠C=∠C′=110°，再由梯形的定义和平行的性质即可求出α和β.
解：因为两个梯形相似，它们的对应边成比例，对应角相等.
所以且∠D=∠D′=α，∠C=∠C′=110°.
解得:x=3 y=6 z=3.
因为梯形ABCD中，AB∥CD,
所以α=180°-62°=118°,β=180°-110°=70°.
综合•应用
8.矩形相框如图27.1-9所示，图中两个矩形是否相似?
图