新人教数学 9年级下：达标训练（27.2相似三角形）.zip

达标训练
基础•巩固
1.在下列命题中，真命题是( )
A.两个钝角三角形一定相似 B.两个等腰三角形一定相似
C.两个直角三角形一定相似 D.两个等边三角形一定相似
思路解析：根据三角形的形状判定相似时，只需考虑是否有两个角对应相等.
答案：D
2.已知△ABC∽△A′B′C′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C′的度数等于( )
A.55° B.100° C.25° D.30°
思路解析：知道相似三角形的对应边、对应角.∠C′与∠C对应，而∠C用三角形的内角和
定理可以得到.
答案：C
3.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是__________.
思路解析：知道相似比的意义，明确相似比的有序性.
答案：3∶4
4如图27.2-23从下面这些三角形中，选出相似的三角形：______________、______________、______________.
图27.2-23
思路解析：判别三角形相似的方法有三种，第①，②，③图中三角形元素的关系可以简叙为“两角、两边夹角、三边”，根据已知元素特征分别和后面五个三角形比较，其中①⑤⑥是一组，②⑦是一组，③④⑧是一组.
答案：①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似
5.△ABC的三边长分别为5、12、13，和△ABC相似的△A′B′C′的最大边长为26，求△A′B′C′的另两条边长和周长.
思路解析：知道相似三角形的对应边、对应角，两个三角形中，最大边是对应边.
解：设△A′B′C′的另两条边的长分别为a，b.
根据相似三角形的三边对应成比例，所以.解得a=10，b=24，
所以△A′B′C′的另两条边的条分别是10和24.
它的周长等于10+24+26=60.
6.如图27.2-24，已知：△OAC∽△OBD，∠C=∠D.
图27.2-24
(1)写出他们的对应角及对应边的比例式；
(2)若OA=4，AC=2，OB=2，求出△OAC与△OBD的相似比及DB的长.
思路解析：在记作三角形相似时，对应顶点写在对应位置，所以对应角、对应边可以直接从相似的表达式找出.相似三角形中，根据对应线段成比例，可以写出比例线段，从而求出第四条线段的长度.
解：(1)∠AOC与∠BOD,∠A与∠B，∠C与∠D是对应角；.
(2),
由，得.
7.如图27.2-25，正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且CF∶BC=1∶4，你能说明吗？
图27.2-25
思路解析：这四条线段分别在△ADE与△ECF中，关键就是看它们是否能相似.
解：能证明.
∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC，∠D=∠C=90°.
∵点E是CD的中点，∴ DE=EC.
∵CF∶BC=1∶4,∴.
∴△ADE∽△ECF.∴.
综合•应用
8.如图27.2-26，DE是△ABC是中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DM