新人教数学 9年级下：达标训练（27.3位似）.zip

达标训练
基础•巩固
1.下列说法错误的是( )
A.相似图形不一定是位似图形
B.位似图形一定是相似图形
C.同一底版的两张照片是位似图形
D.放幻灯时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形
思路解析：位似是相似的特例，选项A、B都正确；选项C不能确定两张照片的位置，它们不一定位似；选项D是正确的.
答案：C
2.两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是( )
A.16 B.32 C.48 D.64
思路解析：位似形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比.
相似比为1∶2，则面积比为1∶4，由面积和为80，得到它们的面积分别为16，64.
答案：A
3.利用位似的方法把图27.3-16缩小一倍，要求所作的图形在原图内部.
图27.3-16
思路解析：利用位似的方法作图，要求所作图要位于原图内部，关键是确定位似中心，本题的位似中心取在原图内部，可以取两邻边垂直平分线的交点.
解：(1)在五边形ABCDE内部任取一点O.
(2)以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE.
(3)分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A′、B′、C′、D′，使OA∶OA′=OB∶OB′=OC∶OC′=OD∶OD′=OE∶OE′=2.
(4)连接A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′.
得到所要画的多边形A′B′C′D′E′(如图).
4.如图27.3-17，已知O是四边形ABCD的边AB上的任意一点，且EH∥AD，HG∥DC，
GF∥BC.试说明四边形EFGH与四边形ABCD是否位似，并说明你的理由.
图27.3-17
思路解析：通过观察，我们可以猜想出四边形EFGH与四边形ABCD关于点O位似，两个四边形各对应顶点的连线交于同一点O，不经过点O的其它三边平行.关键是如何说明两者是相似的.
三角形相似只要有两对对应角相等或对应边成比例，而要说明多边形相似，则要同时满足两个条件：既要所有的对应角相等，又要所有的对应边成比例，二者缺一不可.从EH∥AD、HG∥DC、GF∥BC可得三对相似三角形，再找出角的关系，则能证明猜想.
解：四边形EFGH∽四边形ABCD.
理由：∵EH∥AD，∴△OEH∽△OAD.
∴∠1=∠A，∠2=∠3，.
同理∠4=∠5，∠6=∠7，，
∠8=∠9，∠10=∠B，.
∴∠2+∠4=∠3+∠5，即∠EHG=∠ADC.
∴∠6十∠8=∠7+∠9，即∠HGF=∠DCB.
∴.
∴OE=k·OA，OF=k·OB.∴，即.
∴∠1=∠A，∠EHG=∠ADC，∠HGF=∠DCB，∠10=∠B，.
∴四边形EFGH∽四边形ABCD.
∵两个四边形各对应顶点的连线交于同一点O，不经过点O的其它三边平行,
∴四边形EFGH与四边形ABCD是位似形.
5.画出图27.3-18中位似图形的位似中心.
图27.3-18
思路解析：同例2.
答案：如图所示
综合•应用
6.如图图27.3-