新人教数学 9年级下：达标训练（28.1锐角三角函数）.zip

达标训练
基础•巩固
1.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值( )
A.都没有变化 B.都扩大2倍 C.都缩小2倍 D.不能确定
思路解析：当Rt△ABC的各边长度都扩大二倍，所得新三角形与原三角形相似，故锐角A大小不变.
答案：A
2.已知α是锐角，且cosα=，则sinα=( )
A. B. C. D.
思路解析：由cosα=，可以设α的邻边为4k，斜边为5k，根据勾股定理，α的对边为3k，则sinα=.
答案：C
3.Rt△ABC中，∠C=90°，AC∶BC=1∶，则cosA=_______，tanA=_________.
思路解析：画出图形，设AC=x，则BC=，由勾股定理求出AB=2x，再根据三角函数的定义计算.
答案：，
4.设α、β为锐角，若sinα=，则α=________；若tanβ=，则β=_________.
思路解析：要熟记特殊角的三角函数值
答案：60°,30°
5.用计算器计算：sin51°30′+ cos49°50′-tan46°10′的值是_________.
思路解析：用计算器算三角函数的方法和操作步骤.
答案：0.386 0
6.△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BD=9，tanB=，求AD、AC、BC.
思路解析：由条件可知△ABC、△ABD、△ADC是相似的直角三角形，∠B=∠CAD，于是有tan∠CAD=tanB=，所以可以在△ABD、△ADC中反复地运用三角函数的定义和勾股定理来求解.
解：根据题意，设AD=4k，BD=3k，则AB=5k.
在Rt△ABC中，∵tanB=，∴AC=AB=k.∵BD=9,∴k=3.
所以AD=4×3=12，AC=×3=20.
根据勾股定理.
综合•应用
7.已知α是锐角，且sinα=，则cos(90°-α)=( )
A. B. C. D.
思路解析：方法1.运用三角函数的定义，把α作为直角三角形的一个锐角看待，从而对边、邻边、斜边之比为4∶3∶5，(90°-α)是三角形中的另一个锐角，邻边与斜边之比为4∶5，cos(90°-α)=.
方法2.利用三角函数中互余角关系“sinα=cos(90°-α)”.
答案：A
8.若α为锐角，tana=3，求的值.
思路解析：方法1.运用正切函数的定义，把α作为直角三角形的一个锐角看待，从而直角三角形三边之比为3∶1∶，sinα=，cosα=，分别代入所求式子中.
方法2.利用tanα=计算，因为cosα≠0，分子、分母同除以cosα，化简计算.
答案：原式=.
9.已知方程x2-5x·sinα+1=0的一个根为，且α为锐角，求tanα.
思路解析：由根与系数的关系可先求出方程的另一个根是，进而可求出sinα=，然后利用前面介绍过的方法求tanα.
解：设方程的另一个根为x2，则()x2=1
∴x2=
∴5sinα=()+()，解得sinα=.