新人教数学 9年级下：达标训练（28.2解直角三角形）.zip

达标训练
基础•巩固
1.如图28.2-21，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45°，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为( )
图28.2-21
A.a B.2a C. D.
思路解析：直接用等腰直角三角形的性质.
答案：B
2.如图28.2-22，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1∶3，坝高BC为2米，则斜坡AB的长是( )
图28.2-22
A.米 B.米 C.米 D.6米
思路解析：坡度的定义，所以BC∶AC∶AB=1∶3∶.
答案：B
3.AE、CF是锐角△ABC的两条高，如果AE∶CF=3∶2，则sinA∶sinC等于( )
A.3∶2 B.2∶3 C.9∶4 D.4∶9
思路解析：画出图形，在Rt△AFC中，sinA=；在Rt△AEC中，sinC=.所以sinA∶sinC==CF∶AE=2∶3.
答案：B
4.如图28.2-23，等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD=________.
图28.2-23
思路解析：等腰三角形顶角平分线垂直平分底边，Rt△ADC中，AC=10，∠DAC=60°.
答案：5
5.如图28.2-24是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD=_______度(不考虑青蛙的身高).
图28.2-24
思路解析：在Rt△OBC中，OB=OC，可以得到∠BOC=45°，所以∠COD=2∠BOC=90°.
答案：90°
6.如图28.2-25，小勇想估测家门前的一棵树的高度，他站在窗户C处，观察到树顶端A正好与C处在同一水平线上，小勇测得树底B的俯角为60°，并发现B点距墙脚D之间恰好铺设有六块边长为0.5米的正方形地砖，因此测算出B点到墙脚之间的距离为3米，请你帮助小勇算出树的高度AB约多少米？(结果保留1位小数)
图28.2-25
思路解析：在Rt△ABC中，∠A=90°,∠BCA=60°，AC=3米，用正切函数关系求出AB的长.
解：如图，在Rt△ABC中，AC=BD=3米，tan∠BCA=，
所以AB=AC×tan∠BCA=3×tan60°=3×≈5.2 (米).
答：树的高度AB约为5.2米.
综合•应用
7.如图28.2-26，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°.已知AB=20 米，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度(结果保留一位小数).
图28.2-26
思路解析：作出气球离地面的高度，构成了直角三角形，利用直角三角形求解.
解：作CD⊥AB,垂足为D.设气球离地面的高度是x米.
在Rt△ACD中，∠CAD=45°，所以AD=CD=x.
在Rt△CBD中，∠CBD=60°，所以tan60