人教版数学九年级下册第二十七章相似测试题（word版、含解析）.docx

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2021-2022学年度初中数学九年级下册第二十七章
相似试题
一、单选题
1．如图，在中，，，，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则EF的长为（       ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，点E、F分别在、边上，连接、，它们相交于点G，延长、，相交于点H，下列结论中正确的是（       ）
A． B．
C． D．
3．如图，由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点的线段分别与，BE交于点M，N，则（       ）
A． B． C． D．1
4．如图，小明到操场测量旗杆AB的高度，他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔
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MN始终与地面垂直）．当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔，旗杆的顶端M，A共线，同时眼睛C与它们的底端N，B也恰好共线．此时测得DB＝50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.6m，铅笔MN的长为0.16m，则旗杆AB的高度为（       ）
A．15m B．m C．m D．14m
5．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB边上一点，若AE：AB＝1：3，则S△AEF：S△ADC＝（　　）
A．1：12 B．1：9 C．1：6 D．1：3
6．下列命题正确的是（       ）
A．已知：线段，，，，则a，b，c，d是比例线段
B．已知关于x的方程是一元二次方程
C．已知点、是函数图象上的两点，则
D．位似图形一定是相似图形，相似图形也一定是位似图形
7．如图，E是矩形ABCD的边AD的中点，连接BE，BD，分别交对角线AC于点F，O．则AF：FO：OC＝（       ）
A．2：1：3 B．3：2：5 C．4：2：7 D．5：3：8
8．如图，将的圆周分成五等分（分点为A、B、C、D、E），依次隔一个分点相连，即成一个正五角星形．小张在制图过程中，惊讶于图形的奇妙，于是对图形展开了研究，得到：点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点．在以下结论中，不正确的是（       ）
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A． B．
C． D．
9．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数的图象上，则经过点B的反比例函数中k的值是（       ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1
10．下列各线段的长度成比例的是（       ）
A．2、5、6、8 B．1、2、3、4 C．3、6、7、9 D．3、6、9、18
二、填空题
11．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为______．
12．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，联结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B，如果AB＝，AD＝4，AE＝2，那么AF的长为 ___．
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13．如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，D为BC上一点，且BD＝BC，在AB边上取一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则BE＝_____．
14．如图，矩形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE翻折，点A恰好落在AC上的点A'处，若AB=2，则A'C的长度为____________．
15．如图，点阵中的相邻4个顶点的小正方形面积为1，则五边形ABCEF的面积为______．
三、解答题
16．如图是边长为1的正方形网格，△A1B1C1的顶点均在格点上．
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(1)在该网格中画出△A2B2C2（△A2B2C2的顶点均在格点上），使△A2B2C2∽△A1B1C1；
(2)说明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依据，并直接写出∠B2A2C2的度数．
17．如图，已知矩形ABCD中，于点E，．
(1)若，求CE的长；
(2)设点C关于AD的对称点为F，求证：B，E，F三点共线．
18．如图，DP是⊙O的切线，D为切点，弦ABDP，连接BO并延长，与⊙O交于点C，与DP交于点E，连接AC并延长，与DP交于点F，连接OD．
(1)求证：AFOD；
(2)若OD＝5，AB＝8，求线段EF的长．
19．梅涅劳斯（Menelaus）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如图（1），如果一条直线与△ABC的三边AB，BC，CA或它们的延长线交于F、D、E三点，那么一定有．
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下面是利用相似三角形的有关知识证明该定理的部分过程：
证明：如图（