第一章 二次函数
1.1 二次函数
要点感知 一般地,形如________(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数,其中________是自变量,a、b、c分别是函数解析式的________、________和________.
预****练****1-1 (怀化中考)下列函数是二次函数的是( )
A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y=x-2
1-2 对于y=ax2+bx+c,有以下四种说法,其中正确的是( )
A.当b=0时,二次函数是y=ax2+c
B.当c=0时,二次函数是y=ax2+bx
C.当a=0时,一次函数是y=bx+c
D.以上说法都不对
1-3 已知圆柱的高为14 cm,写出圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式:________.
知识点1 二次函数的定义
1.下列函数中,是二次函数的有( )
①y=1-x2;②y=;③y=x(1-x);④y=(1-2x)(1+2x).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.圆的面积公式S=πR2中,S与R之间的关系是( )
A.S是R的正比例函数 B.S是R的一次函数
C.S是R的二次函数 D.以上答案都不对
3.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数,则a的取值范围是________.
4.已知二次函数y=1-3x+5x2,则二次项系数a=_______,一次项系数b=_______,常数项c=_______.
5.已知两个变量x,y之间的关系式为y=(a-2)x2+(b+2)x-3.
(1)当_______时,x,y之间是二次函数关系;
(2)当_______时,x,y之间是一次函数关系.
6.已知两个变量x、y之间的关系为y=(m-2)+x-1,若x、y之间是二次函数关系,求m的值.
知识点2 实际问题中的二次函数解析式
7.国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为x,该药品原价为18元,降价后的价格为y元,则y与x的函数关系式为( )
A.y=36(1-x) B.y=36(1+x) C.y=18(1-x)2 D.y=18(1+x2)
8.已知一个直角三角形两直角边的和为10,设其中一条直角边为x,则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( )
A.y=-x2+5x B.y=-x2+10x C.y=x2+5x D.y=x2+10x
9.边长为20 cm的正方形铁片,中间剪去一个边长是x(cm)的小正方形铁片,剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系是_______.
10.某校九(1)班共有x名学生,在毕业典礼上每两名同学都握一次手,共握手y次,试写出y与x之间的函数关系式_______,它_______(填“是”或“不是”)二次函数.
11.如图,有一个长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)如果要围成面积为45平方米的花圃,AB的长为多少米?
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