人教版九年级22.1.5用待定系数法求二次函数解析式同步测试（含答案）.zip

《22.1.5 用待定系数法求二次函数解析式》
　
一、选择题：
1．二次函数的图象经过（0，3），（﹣2，﹣5），（1，4）三点，则它的解析式为（　　）
A．y=x2+6x+3 B．y=﹣3x2﹣2x+3 C．y=2x2+8x+3 D．y=﹣x2+2x+3
2．已知抛物线经过点（0，4），（1，﹣1），（2，4），那么它的对称轴是直线（　　）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=3 D．x=﹣3
3．抛物线y=ax2+bx+c经过点（3，0）和（2，﹣3），且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（　　）
A．y=﹣x2﹣2x﹣3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2﹣2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3
4．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（　　）
A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3
5．根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的解析式为（　　）
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣1
﹣
﹣2
﹣
…
A．y=x2﹣x﹣ B．y=x2+x﹣
C．y=﹣x2﹣x+ D．y=﹣x2+x+
6．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）
A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x2
7．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（　　）
A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2
C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+2
8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
　
二、填空题：
9．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为______．
10．与抛物线y=x2的形状和开口方向相同，顶点为（3，1）的二次函数解析式为______．
11．若抛物线y=x2﹣4x+c的顶点在x轴上，则c的值是______．
12．已知二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a______b．
13．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为______．
14．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是______．
15．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式______．
16．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法中正确的是______．（填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；
③抛物线的对称轴是直线；　 　　④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
17．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，顶点C到x轴的距离为2，则此抛物线的解析式为______．
18．已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为______．
　
三、解答题：
19．求出符合条件的二次函数解析式：
（1）二次函数图象经过点（﹣1，0），（1，2），（0，3）；
（2）二次函数图象的顶点坐标为（﹣3，6），且经过点（﹣2，10）；
（3）二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），与y轴交点的纵坐标为9．
20．已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式．
21．已知二次函数的对称轴为x=2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴的交点为（0，﹣2），求此二次函数的解析式．
22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C（0，﹣2），过点A、C画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长．
23．已知抛物线与x轴交于A、B两点．
（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；
（2）若（O为坐标原点），求抛物线的解析式；
（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．