人教版九年级24.4弧长和扇形面积习题（含习题课件同步测试及答案）.zip

24．4　弧长和扇形面积
第1课时　弧长和扇形面积
1．在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长是圆周长C＝__2πR___，所以n°的圆心角所对的弧长为l＝_____．
2．在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆的面积S＝__πR2___，所以圆心角为n°的扇形面积是S扇形＝_____．
3．用弧长表示扇形面积为__lR___，其中l为扇形弧长，R为半径．
知识点1：弧长公式及应用
1．点A，B，C是半径为15 cm的圆上三点，∠BAC＝36°，则弧BC的长为__6π___cm.
2．扇形的半径是9 cm，弧长是3π cm，则此扇形的圆心角为__60___度．
3．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是__2___．
4．(2014·兰州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为( B )
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．π
5．如图，⊙O的半径为6 cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，求劣弧的长．
解：连接OB，OC.∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.又∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴劣弧的长为＝2π(cm)
知识点2：扇形的面积公式及应用
6．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( A )
A.π B.π C.π D．π
7．(2014·成都)在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6 cm，则扇形AOB的面积是( C )
A．6π cm2 B．8π cm2
C．12π cm2 D．24π cm2
8．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为( C )
A. B.
C. D.
,第8题图)　　　,第9题图)
9．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，且点A′，C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是__7.2___．(π≈3.14，结果精确到0.1)
10．如图，△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)
解：连接OC，可求∠AOB＝120°，OC＝2，AC＝2，∴S阴影＝S△AOB－S扇形＝2××2×2－×π×22＝4－π

11．如图，某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面，为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为( B )
A. cm　　B. cm　　C. cm　　D．7π cm
,第11题图)　　　,第12题图)
12．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为( C )
A.π B．π－
C. D.π＋
13．(2014·南充)如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( A )
A.π B．13π C．25π D．25
,第13题图)　　　,第14题图)
14．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则的长为__2π___．
15．如图，已知菱形ABCD的边长为3 cm，B，C两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积．
解：∵四边形ABCD是菱形且边长为3 cm，∴AB＝BC＝3 cm.又∵B，C两点在扇形AEF的上，∴AB＝BC＝AC＝3 cm，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，的长l＝＝π(cm)，S扇形ABC＝lR＝×π×3＝π(cm2)

16．(2014·昆明)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．(结果保留根号和π)
解：(1)连接OD，∵OB＝OD，∴∠1＝∠BDO，∴∠DOC＝2∠1＝∠A.在Rt△ABC中，∠A＋∠C＝90°，即∠DOC＋∠C＝90°，∴∠ODC＝90