人教版九年级第22章 一元二次方程各种题型总结.zip

各种题型总结
（一）一元二次方程的概念
1．一元二次方程的项与各项系数
把下列方程化为一元二次方程的一般形式，再写出二次项，一次项，常数项：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
2．应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值
(1)为何值时，关于的方程是一元二次方程？（）（2）若分式，则 （）
3．由方程的根的定义求字母或代数式值
（1）关于的一元二次方程有一个根为0，则 ．（）
（2）已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，则 ， ． （0，0）
（3）已知c为实数，并且关于的一元二次方程的一个根的相反数是方程的一个根，求方程的根及c的值． （0，-3， c=0）
（二）一元二次方程的解法
1．用直接开平方法解下列方程：
（1） （） （2） （）
（3）（原方程无实根） （4） （）
（5） （）
2．用配方法解方程：
（1） （） （2） （）
（3） （）
3．用公式法解下列方程：
（1） （） （2） （）
（3） （） （4） （原方程无实数根）
（5） （）
4．用因式分解法解下列方程：
（1） （） （2）（）
（3） （） （4） （）
（5）（） （6）（）（7）（）
5．解法的灵活运用（用适当方法解下列方程）：
（1）（） （2）（）
（3） （）
（4） （）
（5） （）
6．解含有字母系数的方程（解关于x的方程）：
（1） ()
（2） （）
（3） （） （ ）
（4） （讨论a）
（三）一元二次方程的根的判别式
1．不解方程判别方程根的情况：
（1）4 （有两个不等的实数根） （2） （无实数根）
（3） （有两个相等的实数根）
2．为何值时，关于x的二次方程
（1）有两个不等的实数根（） （2）有两个相等的实数根 （）
（3）无实数根 （）
3．已知关于x的方程有两个相等的实数根．求ｍ的值和这个方程的根． (或)
4若方程有实数根，求正整数a的值. （
）
5．对任意实数m，求证：关于x的方程无实数根.
6．为何值时，方程有实数根.
（当时，原方程有一个实数根，；
当时，解得，所以当且时方程有两个实数根。
综上所述，当时，方程有实数根.）
7．设为整数，且时，方程有两个相异整数根，求的值及方程的根．
（当=12时，方程的根为；当=24时，方程的根为）
（四）一元二次方程的应用
1．已知直角三角形三边长为三个连续整数，求它的三边长和面积.（3，4，5，面积为6）
2．一