安徽省六安市舒城中学人教版高一（下）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年安徽省六安市舒城中学高一（下）第二次月考数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．2cos2﹣1=（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．若α，β都是锐角，且，则cosβ=（　　）
A． B． C．或 D．或
3．（1+tan17°）（1+tan18°）（1+tan27°）（1+tan28°）的值是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．6
4．在△ABC中，A=30°，B=60°，C=90°，那么三边之比a：b：c等于（　　）
A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1
5．在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有两解，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．0＜x＜2
6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=csinC，b2+c2﹣a2=bc，则B=（　　）
A． B． C． D．
7．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），则△ABC的面积为（　　）
A．5 B．13 C．17 D．26
8．设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ﹣cosαsinβ=1，则sin（2α﹣β）+sin（α﹣2β）的取值范围为（　　）
A．[﹣，1] B．[﹣1，] C．[﹣1，1] D．[1，]
9．设且，则（　　）
A． B． C． D．
10．若，则=（　　）
A．1 B． C． D．
11．如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30°方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是（　　）km．
A．5（+） B．5（﹣） C．10（﹣） D．10（+）
12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA﹣sinB=sinC，3b=2a，2≤a2+ac≤18，设△ABC的面积为S，p=a﹣S，则p的最小值是（　　）
A． B． C． D．
　
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．计算： =　　．
14．在△ABC中，cos2=，则△ABC是　　三角形．
15．已知 =2016，则+tan2α=　　．
16．已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足===1，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形．若等腰△ABC存在“友好”三角形，则其顶角的度数为　　．
　
三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17．关于x的方程有两个相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若，求的值．
18．已知函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]．设x=α时f（x）取到最大值．
（1）求f（x）的最大值及α的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=α﹣，且sinBsinC=sin2A，求b﹣c的值．
19．锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行．
（1）求角A；
（2）若，求△ABC周长的取值范围．
20．已知函数（其中ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2b﹣a）cosC=c•cosA，且f（B）恰是f（x）的最大值，试判断△ABC的形状．
21．已知=（sinx，cosx），=（sinx，k），=（﹣2cosx，sinx﹣k）．
（1）当x=时，求|+|；
（2）若g（x）=（+）•，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．
22．如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB=θ．
（1）若a=1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？
（2）若tanθ=，当a变化时，求x的取值范围．
　
2015-2016学年安徽省六安市舒城中学高一（下）第二次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．2cos2﹣1=（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【考点】二倍角的余弦．
【分析】由条件利用二倍角的余弦公式计算求得结果．
【解答】解：2cos2﹣1=cos（2×）=，
故选：C