北京市东城区人教版高一（下）期末数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年北京市东城区高一（下）期末数学试卷
　
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．不等式x2+2x＜3的解集是（　　）
A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|x＜﹣3或x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞3}
2．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》和《西游记》若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一（1）班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．已知a＜b＜0，则（　　）
A．a2＜ab B．ab＜b2 C．a2＜b2 D．a2＞b2
4．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（　　）
A． =﹣10x+200 B． =10x+200 C． =﹣10x﹣200 D． =10x﹣200
5．已知非零向量，不共线，且=，则向量=（　　）
A． + B． + C． ﹣ D． ﹣
6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
7．已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（　　）
A．a1d＜0，dS3＜0 B．a1d＞0，dS3＞0 C．a1d＞0，dS3＜0 D．a1d＜0，dS3＞0
8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（　　）
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
　
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
9．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取______名学生．
10．如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为______．
11．若非零向量，满足||=||，（2+）•=0，则与的夹角为______．
12．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则∠A的度数为______．
13．设x＞0，y＞0．且+=1，则xy的最大值为______．
14．已知平面向量，和在同一平面内且两两不共线，关于非零向量的分解有如下四个命题：
①给定向量，总存在向量，使=+；
②给定向量和，总存在实数λ和μ，使=λ+μ；
③给定单位向量和正数μ，总存在单位向量和实数λ，使=λ+μ；
④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使=λ+μ．
则所有正确的命题序号是______．
　
三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2），B（3，2），D（﹣3，﹣1），以线段AB，AD为邻边作平行四边形ABCD．求
（I）点C的坐标；
（II）平行四边形ABCD的面积．
16．已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和．
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．
18．为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月投递的快递件数记录结果中分别随机抽取8天的数据如下：
甲公司某员工A：32 33 33 35 36 39 33 41
乙公司某员工B：42 36 36 34 37 44 42 36
（I）根据两组数据完成甲、乙两个快递公司某员工A和某员工B投递快递件数的茎叶图，并通过茎叶图，对员工A和员工B投递快递件数作比较，写出一个统计结论：
统计结论