北京市丰台区普通中学人教版高一（下）期末数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年北京市丰台区普通中学高一（下）期末数学试卷
　
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．若=（2，4），=（1，3），则等于（　　）
A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（3，7） D．（﹣3，﹣7）
2．已知α∈（0，2π），sinα＞0，且cosα＜0，则角α的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．如果函数y=tan（x+φ）的图象经过点，那么φ可以是（　　）
A． B． C． D．
4．设m∈R，向量 =（1，﹣2），=（m，m﹣2），若⊥，则m等于（　　）
A． B． C．﹣4 D．4
5．函数y=（sinx+cosx）2（x∈R）的最小正周期是（　　）
A． B． C．π D．2π
6．函数y=cosx图象的一条对称轴的方程是（　　）
A．x=0 B． C． D．
7．在△ABC中，D是BC的中点，则等于（　　）
A． B． C． D．
8．已知函数f（x）=sinx+cosx，那么的值是（　　）
A． B． C． D．
9．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||等于（　　）
A．1 B． C． D．2
10．为得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（　　）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
　
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.
11．设α是第二象限角，sinα=，则cosα=______．
12．若向量=（1，2）与向量=（λ，﹣1）共线，则实数λ=______．
13．2cos215°﹣1=______．
14．已知向量与的夹角为120°，且||=||=4，那么•的值为______．
15．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为______．
16．如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+B（其中），那么这一天6时至14时温差的最大值是______°C；与图中曲线对应的函数解析式是______．
　
三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．已知，tanα=﹣2．
（1）求的值；
（2）求sin2α+cos2α的值．
18．设，向量=（cosα，sinα），．
（1）证明：向量与垂直；
（2）当||=||时，求角α．
19．已知函数f（x）=2sin2（+x）+（sin2x﹣cos2x），x∈[，]．
（1）求的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．
　
2015-2016学年北京市丰台区普通中学高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．若=（2，4），=（1，3），则等于（　　）
A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（3，7） D．（﹣3，﹣7）
【考点】平面向量的坐标运算．
【分析】直接利用向量减法的三角形法则代入坐标得答案．
【解答】解：∵=（2，4），=（1，3），
∴=．
故选：B．
　
2．已知α∈（0，2π），sinα＞0，且cosα＜0，则角α的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【考点】三角函数值的符号．
【分析】由sinα＞0，且cosα＜0 可知，角α 是第二象限角，又α∈（0，2π），从而得到角α的取值范围．
【解答】解：由sinα＞0，且cosα＜0 可知，角α 是第二象限角，又α∈（0，2π），故α∈，
故选B．
　
3．如果函数y=tan（x+φ）的图象经过点，那么φ可以是（　　）
A． B． C． D．
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】由已知中函数y=tan（x+φ）的图象经过点，根据正切函数的图象和性质，易构造出一个关于φ的三角方程，解方程即可求出满足条件的φ值．
【解答】解：∵y=tan（x+φ）的图象经过点，
tan（+φ）=0
即+φ=kπ，k∈Z，
则φ=kπ﹣，解：∵y=tan（x+φ）的图象经过点，
tan（+φ）=0
即+φ=kπ，k∈Z，
则φ=kπ﹣，k∈Z，
当k=0时，φ=﹣，
故选A
　
4．设m∈R，向量 =（1，﹣2），=（m，m﹣2），若⊥，则m等于（　　）
A． B． C．﹣