福建省福州市仓山区城门中学人教版高一（下）期末数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年福建省福州市仓山区城门中学高一（下）期末数学试卷
　
一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分．）
1．已知向量，，则=（　　）
A． B． C． D．
2．已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
3．设tanα=3，则=（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
4．在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（　　）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）
5．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数不都是奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，则k=（　　）
A．22 B．23 C．24 D．25
7．实数a，b均为正数，且a+b=2，则+的最小值为（　　）
A．3 B．3+2 C．4 D． +
8．为了解某校身高在1.60m～1.78m的高一学生的情况，随机地抽查了该校100名高一学生，得到如图所示频率直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为m，身高在1.66m～1.74m的学生数为n，则m，n的值分别为（　　）
A．0.27，78 B．0.27，83 C．0.81，78 D．0.09，83
9．若执行如图所示的程序框图，当输入n=1，m=5，则输出p的值为（　　）
A．﹣4 B．1 C．2 D．5
10．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．由增加的长度决定
11．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
12．已知数列{an}满足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn﹣n﹣6|＜的最小整数n是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
　
二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分．）
13．已知向量，满足||=3，||=2，且⊥（+），则在方向上的投影　　　　　　．
14．已知α、β为锐角，且=（sinα，cosβ），=（cosα，sinβ），当∥时，α+β=　　　　　　．
15．现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在△ABC的三个顶点处，则A处安装红灯的概率为　　　　　　．
16．已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N+）在直线x﹣y+1=0上，则+++…+=　　　　　　．
　
三、解答题（本题包括6小题，17小题10分，其余各题每小题10分，共70分．）
17．已知||=1，||=4，且向量与不共线．
（1）若与的夹角为60°，求（2﹣）•（+）；
（2）若向量k+与k﹣互相垂直，求k的值．
18．如图，在▱ABCD中， =， =， =， =．
（1）用，表示；
（2）若||=1，||=4，∠DAB=60°，分别求||和•的值．
19．设数列是{an}公差大于0的等差数列，a1=2，a3=a22﹣10．
（1）求{an}的通项公式；
（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
20．如图所示，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积为10000米2，池塘前方要留4米宽的走道，其余各方为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少？
21．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份
2002
2004
2006
2008
2010
需求量（万吨）
236
246
257
276
286
（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=bx+a；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．
22．已知数列{an}满足如下所示的程序框图，
（1）写出数列{an}的一个递推公关系；
（2）证明：{an+1﹣3an}是等比数列，并求{an}的通项公式
（3）求数列的前n项和Tn．
　
2015-2016学年福建省福州市仓山区城门中学高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分．）
1．已知向量，，则=（　　）
A． B． C． D．
【考点】向量的加法及其几何意义．
【分析】根据平面向量的加法运算法则