福建省宁德市人教版高一（下）期末数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年福建省宁德市高一（下）期末数学试卷
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．已知直线l1：x﹣2y+a=0．l2：ax﹣y+1=0．若l1∥l2，则实数a的值为（　　）
A． B． C．﹣2 D．0
2．在下列各组向量中，可以作为基底的是（　　）
A． =（0，0），=（3，2） B． =（﹣1，2），=（3，﹣2）
C． =（6，4），=（3，2） D． =（﹣2，5），=（2，﹣5）
3．半径为1，弧长为4的扇形的面积等于（　　）
A．8 B．4 C．2 D．1
4．如果，是两个单位向量，则下列结论中正确的是（　　）　　）
A． = B． •=1 C．≠ D．||=||
5．若||=1，||=2， •=1，则和夹角大小为（　　）
A．90° B．60° C．45° D．30°
6．棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球的表面积为（　　）
A．8π B．16π C．24π D．32π
7．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积为（　　）
A．4π B．8π C．12π D．16π
8．已知直线x﹣y+=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长为（　　）
A． B． C．2 D．4
9．设l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列判断正确的是（　　）
A．若l⊥m，m⊥n，则l∥n B．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ
C．若α∥β，m⊥α，则m⊥β D．若m∥α，m∥β，则α∥β
10．为了得到函数y=sin（x﹣）+1的图象，只需将函数y=sinx图象上所有的点（　　）
A．向左平行移动个单位长度，再向上平行平移1个单位长度
B．向左平行移动个单位长度，再向下平行平移1个单位长度
C．向右平行移动个单位长度，再向下平行平移1个单位长度
D．向右平行移动个单位长度，再向上平行平移1个单位长度
11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AA1的中点，则EF与A1C1所成的角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
12．已知α，β均为锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=﹣，则sinβ的值为（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.
13．直线x+2y+2=0在y轴上的截距为　　　　　　．
14．已知向量=（0，1），=（﹣1，m），=（1，2），若（+）∥，则m=　　　　　　．
15．圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x﹣5=0的位置关系是　　　　　　．
16．已知函数f（x）=sin（2x+），给出下列判断：
①函数f（x）的最小正周期为π；
②函数y=f（x+）是偶函数；
③函数f（x）关于点（﹣，0）（k∈Z）成中心对称；
④函数f（x）在区间[，]上是单调递减函数．
其中正确的判断是　　　　　　．（写出所有正确判断的序号）
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知直线l的倾斜角α=30°，且过点P（，2）．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线m过点（1，）且与直线l垂直，求直线m与两坐标轴围成的三角形面积．
18．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点P为BC的中点，且=λ（λ∈R）．
（Ⅰ）试用和表示；
（Ⅱ）若•=4时，求λ的值．
19．已知锐角α，β的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，角α的终边经过点A（2，1），角β的终边经过点B（3，1）．
（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值；
（Ⅱ）求α+β的大小．
20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点，AB=2，AA1=AC=CB=2．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面AA1B1B；
（Ⅱ）求三棱锥V的体积．
21．已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及其相应的x的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（，m）上单调递减，求实数m的取值范围．
22．已知圆E过点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心E在直线l：x+y﹣2=0上，直线l′与直线l关于原点对称，过直线l′上点P向圆E引两条切线PM，PN，切点分别为M，N．
（Ⅰ）求圆E的方程；
（Ⅱ）求证：直线MN恒过一个定点．
　
2015-2016学年福建省宁德市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选