福建省泉州市永春一中人教版高一下学期6月月考数学试卷.zip

2015-2016学年福建省泉州市永春一中高一（下）6月月考数学试卷
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．sin（﹣510°）=（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
2．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．已知是两个非零向量，且，则的夹角为（　　）
A．30° B．60° C．90° D．150°
4．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（　　）
A． B． C． D．
5．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A．08 B．07 C．02 D．01
6．函数y=xsinx在[﹣π，π]上的图象是（　　）
A． B． C． D．
7．执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（　　）
A．k＜2 B．k＜3 C．k＜4 D．k＜5
8．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（　　）
A． B． C． D．
9．已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[﹣，]恰有11个零点，则ω的取值范围（　　）
A．[10，12） B．[16，20] C．[8，12] D．[12，14）
11．在△ABC中，已知B=60°，C=45°，BC=8，AD⊥BC于D，则AD长为（　　）
A．4（﹣1） B．4（+1） C．4（+3） D．4（3﹣）
12．设向量=（λ+2，λ2﹣cos2a），向量=（m， +sinacosa，其中λ，m，α为实数．若向量=2，则的取值范围为（　　）
A．[﹣6，1] B．[﹣3，3] C．[1，7] D．[2，8）
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．
13．将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为　　．
14．在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若三角形ABC的面积S=（a2+b2﹣c2），则C=　　．
15．已知集合A={2，5}，在A中可重复的依次取出三个数a，b，c，则“以a，b，c为边恰好构成三角形”的概率是　　．
16．设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x）；当0≤x≤1时，f（x）=x；令g（x）=f（x）+，则函数g（x）在区间[﹣10，10]上所有零点之和为　　．
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卡各自题目的答题区域内作答．
17．已知f（α）=，
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cos2α的值．
18．某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
（I）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；
（II）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．
19．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1．
（Ⅰ）求函数f （x）在区间[0，]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f （x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．
20．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=．
（Ⅰ）求cosC，cosB的值；
（Ⅱ）若，求边AC的长．