广东省江门市第一中学人教版高一下学期期中考试 数学试题doc.zip

江门一中2015-2016学年度第二学期（期中）考试
高一级数学科试卷
命题人：毛水平 审题人：毛水平
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个选项符合题目要求）
1．设向量=（cos25°，sin25°），=（cos25°，sin155°），则的值为（　　）
　 A． B． 1 C． D．
2．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　　)
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
3．已知60°角的终边上有一点P(4，a)，则a的值为(　　)
A. B．± C．4 D．±4
4．已知tan α＝，则sin αcos α的值为(　　)
A.　　　　 B. C. D．－
5．函数y＝cos(x＋)的图像是(　B　)
6．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)<)的图象如图所示，则f(0)＝( )
A．1 B. C. D.
7．下列说法正确的是(　　)
A．在(0，)内，sin x>cos x
B．函数y＝2sin(x＋)的图像的一条对称轴是x＝π
C．函数y＝的最大值为π
D．函数y＝sin 2x的图像可以由函数y＝sin(2x－)的图像向右平移个单位得到
8．设D为△ABC所在平面内一点 ， ＝3，则( )
A.＝－＋　 B.＝－
C.＝＋　 D.＝－
9．若O为△ABC所在平面内一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状为（　　）
　 A． 等腰三角形 B． 正三角形 C． 直角三角 D．以上都不对
10．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于(　　)
A. B. C．－ D．－
11．已知不等式f(x)＝3sin·cos＋cos2－＋m≤0，对于任意的
－≤x≤恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
A．m≥ B．m≤ C．m≤－ D．－≤m≤
12．已知锐角α，β满足：cosα=，cos（α+β）=﹣，则cos（α﹣β）=（　　）
　 A． ﹣ B． C． ﹣ D．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知向量=（2，3），=（﹣4，1），则向量在向量方向上的投影为　 ﹣　．
14．关于函数f(x)＝4sin(x∈R)的说法如下：
①y＝f(x)的解析式可改写为y＝4cos；
②y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
③y＝f(x)的图像关于点对称；
④y＝f(x)的图像关于直线x＝－对称．其中，正确的说法是____①③ ．
15．若sin x＝m－1且x∈R，则m的取值范围是_____[0,2] ___．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，
则=　18
三．解答题： 本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分) 已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限的角，且sin(α－π)＝，求f(α)的值；
(3)若α＝－，求f(α)的值．
17．(本小题满分10分)
解：(1)f(α)＝－＝－cos α
(2)∵sin(α－π)＝－sin α，∴sin α＝－.
又α是第三象限角，∴cos α＝－.∴f(α)＝
(3)∵－＝－6×2π＋，∴f(－)＝－cos(－6×2π＋)
＝－cos＝－cos＝－
18．(本小题满分12分) 已知平面内三个点A，B，C在一条直线上，
＝(－2，m)，＝(n,1)，＝(5，－1)，且⊥，求实数m，n的值．
18．(本小题满分12分)
【解】　∵A，B，C三点在同一直线上，∴∥.
∵＝(－2，m)，＝(n,1)，＝(5，－1)，
∴＝－＝(7，－1－m)，
＝－＝(n＋2,1－m)，
∴7(1－m)－(n＋2)·(－1－m)＝0，
即mn－5m＋n＋9＝0.①
∵⊥，∴(－2)×n＋m×1＝0，
即m－2n＝0.②
联立①②解得或
19．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝asin(2ωx＋)＋＋b(x∈R，a>0，ω>0