广东省深圳市高级中学人教版高一（下）期中数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年广东省深圳市高级中学高一（下）期中数学试卷（文科）
　
一．选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．
1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁UB）=（　　）
A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}
2．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（　　）
A． B． C． D．
3．过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（　　）
A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=0
4．在同一坐标系中画出函数y=logax，y=ax，y=x+a的图象，可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
　
二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．
5．函数f（x）=的定义域为______．
6．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为时，则a=______．
　
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
7．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE．
（Ⅰ） 求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求三棱锥C﹣GBF的体积．
　
第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．
8．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（　　）
A． B． C． D．
9．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（　　）
A．﹣ B．0 C．3 D．
10．已知tanθ=，θ∈（0，），则cos（﹣θ）=（　　）
A． B．﹣ C． D．
11．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
12．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象过点P（0，），如图，则φ的值为（　　）
A． B． C．或 D．﹣或
13．已知函数y=f（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数y=f（x）的解析式是（　　）
A． B．
C． D．
14．已知，O为平面内任意一点，则下列各式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
15．函数是（　　）
A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数
　
二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．
16．已知tanα=﹣，则=______．
17．已知为非零向量，且夹角为，若向量=，则||=______．
　
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．已知，且cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求：cos2α的值．
19．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））．
（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．
20．已知函数f（x）=A（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取最大值2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（α）=，α∈（，），求sin（﹣2α）的值．
21．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．
22．已知向量=（2cos（﹣θ），2sin（﹣θ）），=（cos（90°﹣θ），sin（90°﹣θ））
（1）求证：⊥；
（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2﹣3）， =﹣k+t满足⊥．试求此时的最小值．
　
2015-2016学年广东省深圳市高级中学高一（下）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一．选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．
1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁UB）=（　　）
A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}
【考点】交、并