广西桂林中学人教版高一（下）期中数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年广西桂林中学高一（下）期中数学试卷
　
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.
1．在平行四边形ABCD中， ++=（　　）
A． B． C． D．
2．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（　　）
A．4 B．2 C．8 D．1
3．以（﹣1，2）为圆心，为半径的圆的方程为（　　）
A．x2+y2﹣2x+4y=0 B．x2+y2+2x+4y=0
C．x2+y2+2x﹣4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣4y=0
4．α是第四象限角，cosα=，则sinα=（　　）
A． B． C． D．
5．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（　　）
A．向左平移单位 B．向右平移单位
C．向左平移单位 D．向右平移单位
6．对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（　　）
A．若•=0，则=0或=0 B．若λ=，则λ=0或=
C．若2=2，则=或=﹣ D．若•=•，则=
7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
A． B．
C． D．
8．直线x﹣2y﹣3=0与圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则△ECF的面积为（　　）
A． B． C． D．
9．在平行四边形ABCD中， =， =， =2，则=（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D． +
10．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣
11．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（　　）
A． B． C． D．（0，2]
12．曲线y=+1（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（　　）
A．（，] B．（，+∞） C．（，） D．（﹣∞，）∪（，+∞）
　
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）内切，则r的值为　　．
14．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，则k=　　．
15．函数y=的定义域为　　．
16．在等腰直角△ABC中，AB=AC=，D、E是线段BC上的点，且DE=BC，则•的取值范围是　　．
　
三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知半径为2的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是正数，且与直线4x﹣3y+2=0相切．
（1）求圆的方程；
（2）若直线ax﹣y+5=0与圆总有公共点，求实数a的取值范围．
18．已知||=4，||=2，且与夹角为120°求：
（1）（）•（+）
（2）|2﹣|
（3）与+的夹角．
19．已知tan（π+α）=2，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
20．已知函数f（x）=sin（2x+）+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．
21．已知点A（﹣1，2），B（0，1），动点P满足．
（Ⅰ）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；
（Ⅱ）若点Q在直线l1：3x﹣4y+12=0上，直线l2经过点Q且与曲线C有且只有一个公共点M，求|QM|的最小值．
22．设0＜α＜π＜β＜2π，向量=（1，﹣2），=（2cosα，sinα），=（sinβ，2cosβ），=（cosβ，﹣2sinβ）．
（1）⊥，求α；
（2）若|+|=，求sinβ+cosβ的值；
（3 ）若tanαtanβ=4，求证：∥．
　
2015-2016学年广西桂林中学高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.
1．在平行四边形ABCD中， ++=（　　）
A． B． C． D．
【考点】向量的加法及其几何意义．
【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法运算法则进行运算即可．
【解答】解：画出图形，如图所示；
++=（+）+
=+
=+
=．
故选：D．
　
2．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（　　）
A．4