贵州省黔西南州望谟民族中学人教版高一（下）期末数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年贵州省黔西南州望谟民族中学高一（下）期末数学试卷
　
一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）
1．等差数列{an}满足a3﹣a1=2，a5=5，则前4项和S4=（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
2．下列命题正确的是（　　）
A．经过三点确定一个平面．
B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面．
C．经过一条直线和一个点确定一个平面．
D．四边形确定一个平面．
3．已知cosα=，则cos2α=（　　）
A． B． C．1 D．
4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是A1D1的中点，则直线AE与直线CC1所成角的正切值是（　　）
A． B．2 C． D．
5．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（　　）
A． B． C． D．
6．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（　　）
A．1 B．2 C． D．
7．不等式x2＞x的解集是（　　）
A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
8．如图，已知半径为2的半圆中，BC为直径，O为圆心，点A在半圆弧上，且AB=AC，则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为（　　）
A． B． C．16π D．32π
9．若直线a与平面α不平行，则下列结论成立的是（　　）
A．平面α内任意直线都与直线a异面
B．平面α内不存在与直线a平行的直线
C．平面α内的直线都与直线a相交
D．直线a与平面α一定有公共点
10．已知tanα=，tanβ=，则tan（α﹣β）=（　　）
A．﹣1 B． C．1 D．
11．已知等差数列{an}满足a1=5，a3=1，前n项和为Sn，则下列说法正确的是（　　）
A．{an}的前n项和中S3最大 B．{an}是递增数列
C．{an}中存在值为0的项 D．S4＜S5
12．望谟民族中学在迎接“申示二评”期间成功展示了大型竹鼓操，得到各位专家的好评．已知高一（1）班同学按身高由低到高站队，且前10位同学身高呈等比数列，若第四位同学身高为1.5米，第十位同学身高为1.62米，则第七位同学身高为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
　
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）
13．设0＜α＜π，且sin=，则sinα=　　．
14．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为　　．
15．设的最小值是　　．
16．若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为　　．
　
三、解答题（共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分.）
17．设0＜α＜，0＜β＜，且sinα=，cosβ=，求sin（α+β）的值．
18．在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．
（1）求cosA的值；
（2）求AB边长．
19．（1）解不等式：≤2；
（2）已知不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．
20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°
（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．
21．等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9
（1）求{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．
22．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=CD=1．点P为线段C1D1的中点．
（Ⅰ）求证：AP∥平面BDC1；
（Ⅱ）求证：平面BCC1⊥平面BDC1．
　
2015-2016学年贵州省黔西南州望谟民族中学高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）
1．等差数列{an}满足a3﹣a1=2，a5=5，则前4项和S4=（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由题意求得公差，结合a5=5求得首项，再代入等差数列的前n项和公式得答案．
【解答】解：在等差数列{an}中，由a3﹣a1=2，得2d=2，d=1，
又a5=5，∴a1=a5﹣4d=5﹣4×1=1，
∴．
故选：C．
　
2．下列命题正确的是（　　）
A．经过三点确定一个平面．
B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面．
C．经过一条直线和一个点确定一个平面．
D．四边形确定一个平面．
【考点】平面的基本性质及