河北省保定市高阳中学人教版高一下学期第十四次周练数学试题.zip

高一数学周练七十三
1．若平面α⊥平面β，α∩β＝l，且点P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题是(　　)
A．过点P且垂直于α的直线平行于β
B．过点P且垂直于l的直线在α内
C．过点P且垂直于β的直线在α内
D．过点P且垂直于l的平面垂直于β
2．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD1，D1C1的中点，则直线OM(　　)
A．与AC，MN均垂直相交
B．与AC垂直，与MN不垂直
C．与MN垂直，与AC不垂直
D．与AC，MN均不垂直
3．如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：
①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行．
其中真命题是(　　)
A．②③④ B．①③④
C．①②④ D．①②③
4．已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离相等，则正确的结论是(　　)
A．平面ABC必平行于α
B．平面ABC必不垂直于α
C．平面ABC必与α相交
D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内
5．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是(　　)
A．①和② B．②和③
C．③和④ D．②和④
6．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点 E，F，且EF＝，则下列结论错误的是(　　)
A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A—BEF的体积为定值
D．△ AEF的面积与△BEF的面积相等
7．如图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕．使△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，则：
(1)BD与CD的关系为________；
(2)∠BAC＝________.
8．在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则：①四边形BFD′E一定是平行四边形；②四边形BFD′E有可能是正方形；③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
以上结论正确的为__________．(写出所有正确结论的编号)
9．(12分)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．
(1)证明：PQ∥平面ACD；
(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．
11．(12分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．
求证：(1)直线EF∥面ACD；
(2)平面EFC⊥平面BCD.
12．(12分)已知四棱锥P－ABCD(图1)的三视图如图2所示，△PBC为正