河北省沧州市人教版高一（下）期末数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年河北省沧州市高一（下）期末数学试卷
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（　　）
A． B． C． D．1
2．直线x﹣y+1=0的倾斜角是（　　）
A． B． C． D．
3．在正项等比数列{an}中，若a2=2，a4﹣a3=4，则公比为（　　）
A．2 B．1 C． D．
4．若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A．a2＞b2 B． C．lga＞lgb D．
5．若直线l∥平面α，直线m⊂α，则l与m的位置关系是（　　）
A．l∥m B．l与m异面
C．l与m相交 D．l与m没有公共点
6．已知等差数列{an}满足a2+a7=a5+3，则a4=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．下列说法正确的是（　　）
A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的旋转体
B．棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等
C．顶点在底面的投影为底面中心的棱锥为正三棱锥
D．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的旋转体
8．轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120°，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是（　　）
A．35海里 B．35海里 C．35海里 D．70海里
9．设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（　　）
A．[﹣5，] B．[﹣5，0）∪[，+∞） C．（﹣∞，﹣5]∪[，+∞） D．[﹣5，0）∪（0，]
10．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据可得此几何体的体积为（　　）
A． B． C． D．3
11．已知点P为线段y=2x，x∈[2，4]上任意一点，点Q为圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一动点，则线段|PQ|的最小值为（　　）
A．﹣1 B． C． D．
12．已知数列{an}，{bn}满足a1=1， =，anbn=1，则使bn＞63的最小的n为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
　
二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.
13．关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0的解集为（﹣2，4），则a=　　　　　　．
14．在三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2，VC=1，则二面角V﹣AB﹣C的平面角度数是　　　　　　．
15．已知m＞0，n＞0且满足2m+3n=2，则+的最小值是　　　　　　．
16．已知三棱锥A﹣BCD中，AC=BD=BC=AD=，AB=DC=，则该三棱锥外接球的体积为　　　　　　．
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤
17．已知直线l1：2x﹣y+1=0，l2：ax+4y﹣2=0．
（Ⅰ）若l1⊥l2，求a的值；
（Ⅱ）若l1∥l2，求a的值，并求出l1与l2间的距离．
18．如图，已知平面APD⊥平面ABCD，AB∥CD，CD=AD=AP=4，AB=2，AD⊥AP，CB=2．
（Ⅰ）求证：CD⊥AP；
（Ⅱ）求三棱锥B﹣APC的体积．
19．已知锐角△ABC的内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，cosB），且∥．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=，求△ABC的周长的最大值．
20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为4，D是侧棱CC1的中点．
（Ⅰ）在线段AB1上是否存在一点M，使得DM∥平面ABC，若存在，求出AM的长．若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求AB1与平面ACC1A1所成角的正弦值．
21．已知数列{an}满足an+1=3an+1，n∈N*，a1=1，bn=an+．
（Ⅰ）证明{bn}是等比数列，并求{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=2n，求数列{cn•bn}的前n项和Sn．
22．已知A（﹣1，0），B（1，0），圆C：x2﹣2kx+y2+2y﹣3k2+15=0．
（Ⅰ）若过B点至少能作一条直线与圆C相切，求k的取值范围．
（Ⅱ）当k=时，圆C上存在两点P1，P2满足∠APiB=90°（i=1，2），求|P1P2|的长．
　
2015-2016学年河北省沧州市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（　　）
A