河北省石家庄二中人教版高一（下）第一次月考数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年河北省石家庄二中高一（下）第一次月考数学试卷
　
一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.
1．下列命题是真命题的是（　　）
A．经过三点确定一个平面
B．经过一条直线和一个点确定一个平面
C．四边形确定一个平面
D．两条相交直线确定一个平面
2．若点M在直线a上，直线a在平面α内，则M，a，α之间的关系可记为（　　）
A．M∈a，a∈α B．M∈a，a⊂α C．M⊂a，a⊂α D．M⊂a，a∈α
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（　　）
A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台
4．空间四点最多可确定平面的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（　　）
A．3：2 B．2：1 C．4：3 D．5：3
6．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则cosA的值为（　　）
A． B． C．0 D．1
7．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（　　）
A． B． C． D．
8．正方体的内切球与其外接球的体积之比为（　　）
A．1： B．1：3 C．1：3 D．1：9
9．在△ABC中，A=120°，b=1，其面积为，则a=（　　）
A． B． C．2 D．
10．在△ABC中，a=，b=，A=60°．则满足条件的三角形个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2ccos2，则△ABC是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
12．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（　　）
A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π）
13．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（　　）
A．1 B． C． D．
14．关于x的方程x2﹣（cosAcosB）x﹣cos2=0有一个根为1，则△ABC一定是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=8，B=60°，C=75°，则b=　　．
16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于　　
17．圆台的上、下底面半径分别为1和4，母线长为5，其表面积为　　．
18．△ABC中，若面积，则角C=　　．
　
三、解答题
19．（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．
20．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=3，B=，S△ABC=6．
（Ⅰ）求△ABC的周长；
（Ⅱ）求sin2A的值．
21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=，cosC=．
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC的面积．
22．设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？
23．在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE的高．
　
2015-2016学年河北省石家庄二中高一（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.
1．下列命题是真命题的是（　　）
A．经过三点确定一个平面
B．经过一条直线和一个点确定一个平面
C．四边形确定一个平面
D．两条相交直线确定一个平面
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】根据平面的基本性质的公理和推论逐一判断，即可得到本题答案．
【解答】解：对于A，当这三个点共线时，经过这三点的平面有无数个，故A不正确；
对于B，当此点刚好在已知直线上时，有无数个平面经过这条直线和这个点，故B不正确；
对于C，空间四边形不一定能确定一个平面
对于D，根据平面的基本性质公理3的推论，可知两条相交直线可唯一确定一个平面，故C正确；
故选：D
　
2．若点M在直线a上，直线a在平面α内，则M，a，α之间的关系可记