河北省唐山一中人教版高一（下）3月月考数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年河北省唐山一中高一（下）3月月考数学试卷
　
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1．在△ABC中，已知AB=AC，∠B=30°，则∠A=（　　）
A．45° B．15° C．45°或135° D．15°或105°
2．在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（　　）
A．10 B．18 C．20 D．28
3．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=（　　）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（　　）
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
5．在正项等比数列{an}中成等差数列，则等于（　　）
A．3或﹣1 B．9或1 C．1 D．9
6．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（　　）
A．10 B．10 C．10 D．10
7．已知函数f（x）=4x2﹣1，若数列{}前n项和为Sn，则S2015的值为（　　）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（　　）
A． B． C． D．
9．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1，a3，a4成等比数列，则的值为（　　）
A．1或2 B． C．2 D．或2
10．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（　　）
A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C．（1﹣4﹣n） D．（1﹣2﹣n）
11．黑板上有一道有正解的解三角形的****题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，…，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个****题的其余已知条件 （　　）
A．A=30°，B=45° B． C．B=60°，c=3 D．C=75°，A=45°
12．已知定义在（0，1）上的函数f（x），对任意的m，n∈（1，+∞）且m＜n时，都有f（）﹣f（）=f（）．记an=f（），n∈N*，则在数列{an}中，a1+a2+…+a8的值为（　　）
A．f（） B．f（） C．f（） D．f（）
　
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．若数列{an}的前n项和为，则{an}的通项公式是an=　　．
14．在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， +=6cosC，则+=　　．
15．等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于　　．
16．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是　　．
　
三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsinA=a．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosA﹣cosC的值．
18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{}是首项为1公比为2的等比数列，求数列{bn}前n项和Tn．
19．在如图所示的四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=120°，∠BAC=60°，AC=2，记∠ABC=θ．
（Ⅰ）求用含θ的代数式表示DC；
（Ⅱ）求△BCD面积S的最小值．
20．设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn﹣n2，n∈N*．
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
21．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin=．
（1）求cos C的值；
（2）若△ABC的面积为，且sin2A+sin2B=sin2C，求a，b及c的值．
22．已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且，
（Ⅰ）求证数列{an}是等差数列；
（Ⅱ）设，若λ≤Tn对于任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．
　
2015-2016学年河北省唐山一中高一（下）3月月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一．选择题：（本大题