河北省张家口一中人教版高一下学期4月月考数学试卷（文科）【解析版】.zip

河北省张家口一中2014-2015学年高一下学期4月月考数学试卷（文科）
一．选择题（每小题5分，共60分）
1．已知数列{an}的通项公式是an=，那么这个数列是( )
A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列
考点：数列的函数特性．
专题：等差数列与等比数列．
分析：要判断数列的单调性，根据数列单调性的定义，只要判断an与an+1的大小，即只要判断an+1﹣an的正负即可
解答： 解：an+1﹣an=﹣=＞0，
∴an+1＞an．
an＞0．
数列是递增数列．
故选：A．
点评：本题主要考查了数列的单调性的定义在解题中的应用，解题的关键是要灵活应用数列的单调性的定义，属于基础试题．
2．若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有( )
（1）{an+3}；（2）{an2}；（3）{an+1﹣an}；（4）{2an}；（5）{2an+n}．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点：等差关系的确定．
专题：等差数列与等比数列．
分析：利用等差数列的定义，对于各个选项中的数列，只要证明第n+1项与第n项的差是常数即可．
解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，n≥2时，an﹣an﹣1=d，
（1）an+1+3﹣（an+3）=an+1﹣an=d为常数，因此{an+3}是等差数列；
（2）an+12﹣an2=（an+1+an）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]不为常数，因此{an2}不是等差数列；
（3）（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=an+2﹣an=2d为常数，因此{an+1﹣an}是等差数列；
（4）2an+1﹣2an=2（an+1﹣an）=2d是常数，因此{2an}是等差数列；
（5）2an+1+（n+1）﹣（2an+n）=2（an+1﹣an）+1=2d+1是常数，因此{2an+n}是等差数列；
综上可知：只有（1）、（3）、（4）、（5）是等差数列，故4个，
故选：D．
点评：本题考查了等差数列的证明，正确运用等差数列的定义是关键．
3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于( )
A．13 B．35 C．49 D．63
考点：等差数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．
解答： 解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，
所以
故选C．
点评：此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题．
4．已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是( )
A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
考点：等比数列的前n项和．
分析：首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围．
解答： 解：∵等比数列{an}中，a2=1
∴
∴当公比q＞0时，；
当公比q＜0时，．
∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．
故选D．
点评：本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用．
5．等比数列{an}中，a1=2，q=2，Sn=126，则n=( )
A．6 B．7 C．8 D．9
考点：等比数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：运用等比数列的求和公式Sn=，代入数据计算即可得到n．
解答： 解：由a1=2，q=2，Sn=126，
可得Sn===126，
解方程可得n=6．
故选：A．
点评：本题考查等比数列的求和公式的运用．考查运算能力，属于基础题．
6．﹣1与+1的等比中项是( )
A．1 B．±1
C．﹣1 D．以上选项都不对
考点：等比数列的性质．
专题：计算题；等差数列与等比数列．
分析：设两数﹣1与+1的等比中项是x，则由等比中项的定义可得x2=（﹣1）（+1）=1，即可得出结论．
解答： 解：设两数﹣1与+1的等比中项是x，则由等比中项的定义可得x2=（﹣1）（+1）=1，
∴x=±1，
故选B．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比中项的定义．属于基础题．
7．一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为( )
A．63 B．10