河南师大附中人教版高一（下）3月月考数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年河南师大附中高一（下）3月月考数学试卷
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．cos=（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．把十进制数89化成五进制数的末位数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．10
4．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（　　）
A． B． C． D．
6．设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A．9π+42 B．36π+18 C． D．
7．若角α的终边经过点（﹣3λ，4λ），且λ≠0，则等于（　　）
A． B． C．﹣7 D．7
8．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（　　）
A．3 B．2 C． D．1
9．抛掷三枚质地均匀硬币，至少一次正面朝上的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．函数y=的定义域是（　　）
A． B．
C． D．
11．若α满足，则的值为（　　）
A． B． C． D．
12．已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）
A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）
　
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知tanx=2，则sinxcosx的值为　　．
14．某设备的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的统计资料：
使用年限x
1
2
3
4
总费用y
1.5
2
3
3.5
由表中数据最小二乘法得线性回归方程=x+，其中=0.7，由此预测，当使用10年时，所支出的总费用约为　　万元．
15．如图程序框的运行结果是　　．
16．给出下列四个命题：
①若f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜；
③已知扇形的半径为R，面积为2R2，则这个扇形的圆心角的弧度数为4；
④f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则．
其中真命题的序号为　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．一只口袋内装有形状、大小都相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从袋中随机摸出2只球．
（1）求2只球都是红球的概率；
（2）求至少有1只球是红球的概率．
18．已知
（1）化简f（α）
（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．
19．为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？
（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是　　，中位数是　　．
20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；
（2）证明：AE⊥平面PCD；
（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．
21．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（Ⅰ）求圆心C的坐标及半径r的大小；
（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；
（Ⅲ）从圆C外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|MP|=|OP|，求点P的轨迹方程．
22．定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理