湖北省黄石市有色一中人教版高一（下）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一（下）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题（每题5分，共12题，共60分）
1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则△ABC的面积为（　　）
A． B．3C． D．
2．sin34°sin26°﹣cos34°cos26°=（　　）
A． B． C． D．
3．不等式x（1﹣2x）＞0的解集（　　）
A．{x|0}B．{x|x}C．{x|x或x＜0}D．{x|x＜0或0＜x}
4．设f（n）=2+24+27+210+…+23n+1（n∈N），则f（n）等于（　　）
A．（8n﹣1）B．（8n+1）C．（8n+1﹣1）D．（8n+1+1）
5．在△ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（　　）
A． B． C．或D．或
6．若sin74°=m，则cos8°=（　　）
A． B． C． D．
7．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（　　）
A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2
8．在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，an﹣4=30，则n的值为（　　）
A．14B．15C．16D．17
9．已知数列{an}，满足an+1=，若a1=，则a2014=（　　）
A． B．2C．﹣1D．1
10．首项为正数的等差数列{an}满足5a6=3a3，则前n项和Sn中最大项为（　　）
A．S9B．S10C．S11D．S12
11．在△ABC中，若sin2A=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则该三角形的形状是（　　）
A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数中为一阶格点函数的是（　　）
A．y=sinxB． C．y=lgxD．y=x2
　
二、填空题（每题5分，共4题，共20分）
13．已知数列{an}满足：a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），则a4=　　　　　　．
14．若||=3，||=2，且与的夹角为60°，则|﹣|=　　　　　　
15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=的最小值为　　　　　　．
16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若向量=a100+a101，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于　　　　　　．
　
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17．（1）若关于x的不等式﹣+2x＞mx的解集为（0，2），求m的值．
（2）在△ABC中，sinA=，cosB=，求cosC的值．
18．已知等差数列{an}满足：a3=4，a5+a7=14，{an}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
19．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=|10+2log3an|，求数列{bn}的前n项和Sn．
20．据气象部门预报，在距离码头A南偏东45°方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东15°方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心100千米以内的地区都将受到台风影响．据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？
21．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．
22．已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4=﹣，且对于任意的n∈N*有Sn，Sn+2，Sn+1成等差数列；
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）已知bn=n（n∈N+），记，若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的范围．
　
2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一（下）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每题5分，共12题，共60分）
1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则△ABC的面积为（　　）
A． B．3C． D．
【考点】正弦定理的应用．
【分析】利用三角形的面积公式S△ABC=acsinB即可求得答案．
【解答】解：∵在△ABC中，a=2，c=，B=，
∴S△ABC=acsinB=×2××=．
故选C．
　
2．sin34°sin26°﹣cos3