湖北省潜江市广华中学人教版高一（下）期中数学试卷（1-2班）（解析版）.zip

2015-2016学年湖北省潜江市广华中学高一（下）期中数学试卷（1-2班）
　
一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
1．设如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

A．π+12 B．π+18 C．36π+18 D．9π+42
2．下列命题中错误的是（　　）
A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β
B．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β
C．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β
D．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
3．一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（　　）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
4．不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：
①，②，③，④
其中假命题有：（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹为（　　）
A．线段B1C
B．线段BC1
C．BB1的中点与CC1的中点连成的线段
D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段
6．（理）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°
7．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（　　）

A． B． C． D．
8．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；
②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD所成的角为60°；
④AB与CD所成的角为60°．
其中错误的结论是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
9．如图在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则这个二面角的度数为（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°
10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（　　）

A．4 B． C．2 D．
11．如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为（　　）

A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？
12．执行如图的程序框图，若输入a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（　　）

A． B． C． D．
　
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．将五进制数3241（5）转化为七进制数是______．
14．已知算法如下：
S=0 i=1
Input n
while i＜=n
S=S+2*i
i=i+1wend
print S
end
若输入变量n的值为3，则输出变量S的值为______；若输出变量S的值为30，则变量n的值为______．
15．如图，P是二面角α﹣AB﹣β棱AB上的一点，分别在α，β上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α﹣AB﹣β的大小是______．

16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，F为线段PC上一点，E为线段PB上一点，PA=AB=2，AC=，则当AF+FE取最小值时，AE与平面PBC所成角的正弦值为______．

　
三、解答题（本题共6道题，共70分）
17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1．

18．已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．
19．已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=120°，PA=3．
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PA