湖南省常德市石门一中人教版高一（下）入学数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年湖南省常德市石门一中高一（下）入学数学试卷
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（　　）
A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3} D．M∪N={2，4}
2．已知函数，那么f[f（）]的值为（　　）
A．9 B． C．﹣9 D．﹣
3．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（　　）
A．y=3x﹣1 B．x+2=0 C． +=1 D．2x﹣y+1=0
4．线段x﹣2y+1=0（﹣1≤x≤3）的垂直平分线方程为（　　）
A．x+2y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．2x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣1=0
5．函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在区间是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）
6．已知a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，则下列大小关系正确的是（　　）
A．ab＜ba＜logab B．ba＜logab＜ab C．logab＜ba＜ab D．logab＜ab＜ba
7．函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，2] B． C． D．[2，+∞）
8．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为（　　）
A． B． C． D．
9．用半径为R的半圆卷成一个无底圆锥，则这个无底圆锥的体积为（　　）
A． B． C． D．
10．给出下面四个命题（其中m，n，l是空间中不同的直线，α，β是空间中不同的平面）中错误的命题个数为（　　）
①m∥n，n∥α⇒m∥α
②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β
③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α⇒l⊥α
④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β
A．1 B．2 C．3 D．4
11．在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M、N，且四边形AMND的周长最小，点S从A出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S﹣ABCD的体积为V（x），则函数V（x）的图象是（　　）
A． B． C． D．
12．在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐标分别为（﹣m，0）（m，0），则m的最大值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
　
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=0.001x，则=　　．
14．已知不论a为何正实数，y=ax+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是　　．
15．若方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，则a的取值范围是　　．
16．一个多面体的直观图和三视图如图，M是A′B的中点，N是棱B′C′上任意一点（含顶点），对于下列结论：①当点N是棱B′C′中点时，MN∥平面ACC′A′；②MN⊥A′C；③三棱锥N﹣A′BC的体积；④点M是多面体的球心．其中正确的是　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0．
（1）若l1⊥l2，求实数m的值；
（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d．
18．已知函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数，x∈[0，9]的值域为集合B，
（1）求A∩B；
（2）若C={x|3x＜2m﹣1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．
19．如图，△PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD⊥平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E是棱PA的中点．
（1）求证：PC∥平面BDE；
（2）若直线PA与平面ABCD所成角为60°，求点A到平面BDE的距离．
20．已知函数．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥m恒成立，求m的取值范围．
21．已知点A（6，2），B（3，2），动点M满足|MA|=2|MB|．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）设M的轨迹与y轴的交点为P，过P作斜率为k的直线l与M的轨迹交于另一点Q，若C（1，2k+2