湖南省张家界市人教版高一（下）期末数学试卷（a卷）（解析版）.zip

2015-2016学年湖南省张家界市高一（下）期末数学试卷（A卷）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置．
1．不等式x2﹣3x+2＜0的解集是（　　）
A．（﹣∞，1） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（1，2）
2．直线x=的倾斜角为（　　）
A．0 B． C． D．
3．圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径r分别为（　　）
A．圆心（﹣2，0），r=4 B．圆心（2，0），r=2 C．圆心（0，2），r=4 D．圆心（0，﹣2），r=2
4．已知一个球的体积为，则该球的表面积为（　　）
A．π B．2π C．3π D．4π
5．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若=1，则角C=（　　）
A． B． C． D．
7．下列命题中正确的是（　　）
A．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点
B．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行
C．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α
D．如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
8．海上两小岛A，B到海洋观察站C的距离都是10km，小岛A在观察站C的北偏东20°，小岛B在观察站C的南偏东40°，则A与B的距离是（　　）
A．10km B． C． D．20km
9．关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：
①点P到坐标原点的距离为；
②OP的中点坐标为（）；
③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；
④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；
⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．
其中正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，若S15＞0，S16＜0，则在数列{an}中绝对值最小的项为（　　）
A．a7 B．a8 C．a9 D．a10
11．已知x＜，则函数y=2x+的最大值是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
12．若实数a，b，c成等差数列，动直线l：ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于A，B两点，则使得弦长|AB|为整数的直线l共有（　　）条．
A．2 B．3 C．4 D．5
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.
13．数列{an}的通项公式为an=13﹣2n，则其前n项和Sn达到最大值时，n=　　　　　　．
14．某几何体的三视图如图所示，则其体积为　　　　　　．
15．若点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是　　　　　　．
16．记a（m，n）（m，n∈N*）表示从n起连续m（m＞1）个正整数的和．
（1）则a（2，3）=　　　　　　；
（2）将2016写成a（m，n）的形式是　　　　　　．（只须写出一种正确结果即可）
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知直线l1：3x+4y﹣12=0与直线l2：ax+8y+11=0互相平行．
（1）求实数a的值；
（2）求直线l1与l2之间的距离．
18．已知数列{an}满足=3（n∈N*，n≥2），a4=9．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设bn=1﹣2log3an，若数列{bn}的前k项和Sk=﹣45，求k的值．
19．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2asinB=b．
（1）求角A的大小；
（2）若b=3，△ABC的面积为3，求a．
20．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD．且PD=2EC=．
（1）求证：AC∥平面PBE；
（2）若AD=1，求直线PB与底面ABCD所成角的大小；
（3）若AD=1，求四棱锥B﹣PDCE的体积．
21．设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an（n∈N*），（整点即横、纵坐标均为整数的点）．
（1）计算a1，a2，a3的值；
（2）求数列{an}的通项公式an；
（3）记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn=，若对于一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．
22．已知圆C：（x+2）2+y2=4，相互垂直的两条直线l1，l2都过点A（a