湖南省株洲十八中人教版高一（下）第一次月考数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年湖南省株洲十八中高一（下）第一次月考数学试卷
　
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．下列角中终边与330°相同的角是（　　）
A．30° B．﹣30° C．630° D．﹣630°
2．已知cosα=﹣，则tanα的值等于（　　）
A． B． C． D．
3．下列函数中，与函数有相同定义域的是（　　）
A．f（x）=lnx B． C．f（x）=|x| D．f（x）=ex
4．已知集合M={x|x＜3}，N={x|2x＞2}，则M∩N=（　　）
A．∅ B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}
5．半径为πcm，中心角为60°的扇形的弧长为（　　）
A． B． C． D．
6．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知tanα=3，则=（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
8．下列函数中，最小正周期为又是偶函数的是（　　）
A．y=cos2x B．y=tan4x C．y=sin4x D．y=cos4x
9．已知f（x）是R上的奇函数，且f（1）=3，f（x+3）=f（x），则f（8）=（　　）
A．3 B．﹣3 C．8 D．﹣8
10．要得到y=sin（3x+）的图象，只要把y=sin3x的图象（　　）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
11．已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（　　）
A．l与C相交 B．l与C相切
C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能
12．函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（　　）
A．y=sin2x﹣2 B．y=2cos3x﹣1 C． D．
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知角θ的终边过点P（1，﹣2），则sinθ=　　　　　　．
14． =　　　　　　．
15．化简cos2α+sin2αcos2α+sin4α=　　　　　　．
16．已知扇形的周长为20cm，当扇形的中心角为　　　　　　弧度时，它有最大面积，最大面积是　　　　　　cm2．
　
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知f（x）=，
（1）求的值；
（2）求的值．
18．已知函数．
（Ⅰ）求，，的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的计算猜想关于f（x）的一个性质，并证明．
19．已知sinβ+cosβ=，且0＜β＜π．
（1）求sinβcosβ、sinβ﹣cosβ的值；
（2）求sinβ、cosβ、tanβ的值．
20．已知函数f（x）=1+．
（1）求函数的最大值和单调递增区间；
（2）函数f（x）=1+的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？
21．如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆O的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点．
（1）求证：SA∥平面PCD；
（2）求三棱锥S﹣PCD的体积．
22．已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．
　
2015-2016学年湖南省株洲十八中高一（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．下列角中终边与330°相同的角是（　　）
A．30° B．﹣30° C．630° D．﹣630°
【考点】终边相同的角．
【分析】直接利用终边相同的角判断即可．
【解答】解：因为330°的终边与﹣30°的终边相同，
所以B满足题意．
故选B．
　
2．已知cosα=﹣，则tanα的值等于（　　）
A． B． C． D．
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】由cosα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．
【解答】解：∵cosα=﹣，α∈（，π），
∴sinα==，
则tanα==﹣，
故选：D．
　
3．下列函数中，与函数有相同定义域的是（　　）
A．f（x）=ln