吉林省东北师大附中净月校区人教版高一（下）期中数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（下）期中数学试卷
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．等比数列{an}中，a5=4，a7=6，则a9=（　　）
A．9 B．﹣9 C．﹣8 D．8
2．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（　　）
A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°
3．下列命题中正确的是（　　）
A．正方形的直观图是正方形
B．平行四边形的直观图是平行四边形
C．有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱
D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
4．已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（　　）
A．32π B．192π C．48π D．无法确定
5．△ABC中，若c=，则角C的度数是（　　）
A．60° B．120° C．60°或120° D．45°
6．下列说法正确的是（　　）
A．梯形可以确定一个平面
B．圆心和圆上两点可以确定一个平面
C．两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线
D．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线
7．设l，m为两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）
A．若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β
B．若l⊂α，m⊂β，l∥m，则α∥β
C．若l⊂α，m⊂α，l∩m=点P，l∥β，m∥β，则α∥β
D．若l∥α，l∥β，则α∥β
8．在数列{an}中，若an+1=，a1=1，则a6=（　　）
A．13 B． C．11 D．
9．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（　　）
A． B．5 C． D．2
10．正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（　　）
A． B． C． D．
11．给出以下四个命题：
①若＜＜0，则+＞2；
②若a＞b，则am2＞bm2；
③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；
④任意x∈R，都有ax2﹣ax+1≥0，则0＜a≤4．
其中是真命题的有（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
12．设M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）满足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），则M的取值范围是（　　）
A．[0，） B．[，1） C．[1，8） D．[8，+∞）
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．在等差数列{an}中，若a1+a7+a13=6，则S13=　　　　　　．
14．圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为　　　　　　．
15．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是　　　　　　．
16．已知数列1，，，…，，…，则其前n项的和等于　　　　　　．
　
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．在等比数列{an}中，a2=6，a2+a3=24，在等差数列{bn}中，b1=a1，b3=﹣10．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn．
18．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求sinα的值．
19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）求三棱锥C﹣BEP的体积．
20．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．
21．已知数列{an}，{bn}满足a1=1，an+1=2an+1，b1=4，bn﹣bn﹣1=an+1（n≥2）．
（Ⅰ）求证：数列{an+1}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}，{bn}的通项公式．
22．已知等比数列{an}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{bn}满足bn=3﹣2log2an．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的范围．
　
2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（下）期中数学试卷
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