吉林省长春十一中人教版高一（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年吉林省长春十一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知﹣1＜a＜0，那么﹣a，﹣a3，a2的大小关系是（　　）
A．a2＞﹣a3＞﹣a B．﹣a＞a2＞﹣a3 C．﹣a3＞﹣a＞a2 D．a2＞﹣a＞﹣a3
2．在下列函数中，最小值是2的是（　　）
A．（x∈R且x≠0） B．
C．y=3x+3﹣x（x∈R） D．）
3．已知等差数列{an}中a1=20，an=54，Sn=999，则n=（　　）
A．27 B．28 C．29 D．30
4．在等差数列{an}中，a1+a15=3，则S15=（　　）
A．45 B．30 C．22.5 D．21
5．已知{an}是等差数列，且a4+4是a2+2和a6+6的等比中项，则{an}的公差d=（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
6．等比数列{an}的前n项和为，则实数a的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
7．在△ABC中，已知，，B=45° 则A角的度数为（　　）
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°
8．在△ABC中，，则边AC上的高为（　　）
A． B． C． D．
9．三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，则三角形的另一边长为（　　）
A．52 B．2 C．16 D．4
10．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则B=（　　）
A． B． C． D．
11．一块四边形土地的形状如图，它的三边长分别是2（+）m，2m，4m，两个内角是120°和105°，则四边形的面积为（　　）
A．10+8m2 B．12+10m2 C．12+8m2 D．10+10m2
12．设函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣m，a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，已知b+c=2，f（A）=﹣1，在使得函数f（x）在[0，]上有零点的所有m的取值中，当m取得最大值时，实数a的最小值为（　　）
A．1 B． C．3 D．2
　
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．在△ABC中，已知，则边长b等于　　．
14．已知数列{an}满足，则a20=　　．
15．有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200有这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项和为　　．
16．已知数列{an}中，，且数列{bn}是公差为﹣1的等差数列，其中．数列{cn}是公比为的等比数列，其中，则数列{an}的通项公式为an=　　．
　
三、解答题（共5小题，满分48分）
17．已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．数列{an}的前n项和Sn．
（1）求数列{an}的通项公式
（2）若Sk=﹣35，求k的值．
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
19．如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1 km．试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，≈1.414，≈2.449）．
20．数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=2Sn+1，n∈N*．
（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设bn=log3an+1：Tn是数列 {} 前n项和，求T2011的值．
21．已知f （x）=mx（m为常数，m＞0且m≠1）．设f （a1），f （a2），…，f （an），…（n∈N）是首项为m2，公比为m的等比数列．
（1）求证：数列{an}是等差数列；
（2）若bn=an f （an），且数列{bn}的前n项和为Sn，当m=3时，求Sn；
（3）若cn=f（an）lgf （an），问是否存在m，使得数列{cn}中每一项恒不小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
　
2015-2016学年吉林省长春十一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知﹣1＜a＜0，那么﹣a，﹣a3，a2的大小关系是（　　）
A．a2＞﹣a3＞﹣a B．﹣a＞a2＞﹣a3 C．﹣a3＞﹣a＞