江苏省徐州三十七中人教版高一（下）期中数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年江苏省徐州三十七中高一（下）期中数学试卷
　
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．直线x+y﹣2=0的斜率为　　，倾斜角为　　．
2．直线y=4x+8与两坐标轴所围成的三角形的面积为　　．
3．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为　　．
4．斜率为﹣3，在x轴上截距为2的直线的一般式方程是　　．
5．在等差数列{an}中，有a6+a7+a8=12，则此数列的前13项之和为　　．
6．在△ABC中，A=60°，B=45°，b=，则a=　　．
7．在△ABC中，若（a+b+c）（c+b﹣a）=3bc，则A=　　．
8．设=（sinx，），=（， cosx），且∥，则锐角x为　　．
9．在△ABC中，已知==，则△ABC的形状是　　．
10．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1， a3，2a2成等差数列，则的值为　　．
11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，ab=60，面积S△ABC=15，△ABC外接圆半径为，则c=　　．
12．已知数列{an}中，an=，设数列{an}的前n项和为Sn，则S12=　　．（用数字作答）．
13．设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），关于数列{an}有下列命题：
①若{an}既是等差数列又是等比数列，则an=an+1（n∈N*）；
②若Sn=an2+bn，（a，b∈R），则{an}是等差数列；
③若Sn=1﹣（﹣1）n，则{an}是等比数列；
④若{an}是等比数列，则Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m（m∈N*）也成等比数列；
其中正确的命题是　　．
14．已知△ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，则的最大值为　　．
　
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知α，β均为锐角，且，．
（1）求sin（α﹣β）的值；
（2）求cosβ的值．
16．已知数列{an}为等差数列，且a1=1．{bn}为等比数列，数列{an+bn}的前三项依次为3，7，13．求
（1）数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）数列{an+bn}的前n项和Sn．
17．已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若csinA=acosC．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．
18．已知函数f（x）=sin2x+cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）若函数g（x）=f（x）﹣k在（0，]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．
19．如图，现要在一块半径为1m、圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在上，点Q在OA上，点M、N在OB上，设∠BOP=θ，平行四边形MNPQ的面积为S．
（1）求S关于θ的函数关系式；
（2）求S的最大值及相应的θ的值．
20．已知数列，
（Ⅰ）计算a2，a3，a4的值；
（Ⅱ）令bn=an+1﹣an﹣1，求证：数列{bn}是等比数列；
（Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
　
2015-2016学年江苏省徐州三十七中高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．直线x+y﹣2=0的斜率为　﹣1　，倾斜角为　　．
【考点】直线的倾斜角；直线的斜率．
【分析】化直线方程的一般式为斜截式，求得斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得直线的倾斜角．
【解答】解：由x+y﹣2=0，得y=﹣x+2，
∴直线x+y﹣2=0的斜率为﹣1，
设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），
则tanθ=﹣1，．
故答案为：﹣1，．
　
2．直线y=4x+8与两坐标轴所围成的三角形的面积为　8　．
【考点】直线的截距式方程．
【分析】分别求出直线在x、y轴上的截距，求出三角形的面积即可．
【解答】解：当x=0时，y=8，所以在y轴上截取的线段长为8．
当y=0时，x=2，所以在x轴上截取的线段长为2，
所以S△=×2×8=8，故答案为：8．
　
3．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为　﹣　．
【考点】两角和与差的正弦函数．
【分析】先根据三角函数的诱导公式将cos167°化为﹣sin77°，再根据两角和的余弦公式可得答案．
【解答】解：cos43°