江西省赣州市人教版高一（下）期末数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年江西省赣州市高一（下）期末数学试卷
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在等差数列{an}中，已知首项a1=1，公差d=3，若an=301时，则n等于（　　）
A．96 B．99 C．100 D．101
2．若不论m取何实数，直线l：mx+y﹣1+2m=0恒过一定点，则该定点的坐标为（　　）
A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）
3．对于实数a，b，c，下列命题正确的是（　　）
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C．若a＜b＜0，则 D．若a＜b＜0，则
4．已知﹣1，a，b，c，﹣4成等比数列，则实数b为（　　）
A．4 B．﹣2 C．±2 D．2
5．不等式x2﹣ax﹣6a2＜0（a＜0）的解集为（　　）
A．（﹣∞，﹣2a）∪（3a，+∞） B．（﹣∞，3a）∪（﹣2a，+∞） C．（﹣2a，3a） D．（3a，﹣2a）
6．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为（　　）
A．2x+y﹣5=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．x﹣2y﹣7=0
7．设a＞1，b＞0，若a+b=2，则+的最小值为（　　）
A．2 B．6 C．4 D．3+2
8．设向量，满足||=||=|+|=1，则|﹣t|（t∈R）的最小值为（　　）
A．2 B． C．1 D．
9．已知不等式组表示的平面区域的面积等于3，则a的值为（　　）
A．﹣1 B． C．2 D．
10．定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（　　）
A． B． C． D．
11．已知，，是平面内的非零向量，且，不共线，则关于x的方程x2+x+=0的解的情况是（　　）
A．至少有一个实数解 B．至多有一个实数解
C．至多有两个实数解 D．可能有无数个实数解
12．已知圆的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=　　　　　　．
14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200=　　　　　　．
15．在平面直角坐标系xOy中，若点P（m，1）到直线4x﹣3y﹣1=0的距离为4，且点P在不等式2x+y≤3表示的平面区域内，则m=　　　　　　．
16．已知关于x的不等式ax2+3ax+a﹣2＜0的解集为R，则实数a的取值范围　　　　　　．
　
三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知直线l过点（2，1）和点（4，3）．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程．
18．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．
19．从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．
（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an，bn的表达式；
（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？
20．△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，A、B、C成等差数列，且．
（1）求ac的值；
（2）若sinA、sinB、sinC也成等差数列，试判断△ABC的形状，并说明理由．
21．已知一非零向量列{}满足： =（1，），且=（xn，yn）=（xn﹣1﹣yn﹣1，xn﹣1+yn﹣1）（n≥2）．
（1）求证：{||}是等比数列；
（2）求证：，（n≥2）的夹角θn为定值．
22．已知曲线C的方程为：ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a为常数）．
（1）判断曲线C的形状；
（2）设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B（A、B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线l：y=﹣2x+