江西省九江市同文中学人教版高一（下）期中数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年江西省九江市同文中学高一（下）期中数学试卷
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．计算：cos210°=（　　）
A． B． C． D．
2．如图，四边形ABCD中， =，则相等的向量是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．已知角α的终边经过点P（﹣b，4）且cosα=﹣，则b的值等于（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．5
4．扇形的半径是6cm，圆心角为15°，则扇形面积是（　　）
A． B．3πcm2 C．πcm2 D．
5．在△ABC中，点P为BC边上一点，且=2，，则λ=（　　）
A． B． C． D．
6．若函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（　　）
A． B． C． D．
7．如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
8．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
9．把函数f（x）=cos（2x+）的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），所得函数为奇函数，则m的最小值是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=，点D是BC的中点，若向量=+m，且点M在△ACD的内部（不含边界），则的取值范围是（　　）
A．（﹣2，4） B．（﹣2，6） C．（0，4） D．（0，6）
11．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P由点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P旋转过的弧为l，弦AP为d则函数d=f（l）的图象是（　　）
A． B． C． D．
12．设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（　　）
A． B．2 C． D．4
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，且，则tanφ=______．
14．设向量，是夹角为的单位向量，若=+2，则||=______．
15．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=______．
16．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则以下结论中正确的是______． （写出所有正确结论的编号）．
①图象C关于直线x=对称；
②图象C关于点对称；
③函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；
④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分．（解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）
17．已知向量．
（1）若，求k的值；
（2）若，求m的值．
18．已知f（α）=
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=，且0＜α＜，求sinα+cosα的值．
19．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）
（1）求向量的长度的最大值；
（2）设α=，β∈（0，π），且⊥（+），求β的值．
20．已知函数f（x）=sin（2x﹣）
（1）画出函数f（x）在区间[0，π]的简图（要求列表）；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．
21．已知函数f（x）=sin（2ωx﹣）+b，且函数的对称中心到对称轴的最小距离为，当x∈[0，]时，f（x）的最大值为1
（1）求函数f（x）的解析式
（2）若f（x）﹣3≤m≤f（x）+3在x∈[0，]上恒成立，求m的取值范围．
22．已知平面向量=（﹣，1），=（，），=﹣+m， =cos2x+sinx，f（x）=•，x∈R．
（1）当m=2时，求y=f（x）的取值范围；
（2）设g（x）=f（x）﹣m2+2m+5，是否存在实数m，使得y=g（x）有最大值2，若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由．
　
2015-2016学年江西省九江市同文中学高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．计算：cos210°=（　　）
A． B． C． D．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】把所求式子中的角210°变为180°+30°，利用诱导公式cos=﹣cosα及特殊角的三角函数值化简，即可求出原式的值．
【解答】解：cos210°=cos
=﹣cos30°=﹣．
故选B
　
2．如图，四边形ABCD中， =，则相等的向量是（　　）
A．与