江西省宜春市丰城中学人教版高一（下）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高一（下）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（　　）
A．58 B．88 C．143 D．176
2．已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
3．在△ABC中，已知a2+b2=c2+，则∠C=（　　）
A．30° B．45° C．150° D．135°
4．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（　　）
A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2 D．
5．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是（　　）
A． B． C． D．
6．不等式x+＞2的解集是（　　）
A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
7．有两个等差数列{an}，{bn}，其前n项和分别为Sn和Tn，若，则=（　　）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足A=，＞0，a=，则b+c的取值范围是（　　）
A．（1，） B．（，] C．（，） D．（，）
9．已知a＞0，b＞0，若不等式恒成立，则m的最大值等于（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
10．已知点A，B，C是不在同一直线上的三个点，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定过△ABC的（　　）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
11．等比数列{an}共有奇数项，所有奇数项和S奇=255，所有偶数项和S偶=﹣126，末项是192，则首项a1=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知数列{an}：， +， ++，…， +++…+，…，那么数列bn=的前n项和Sn为（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015•a2016＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是______．
14．已知a、b为正实数，且=2，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为______．
15．在锐角三角形 A BC中，tanA=，D为边 BC上的点，△A BD与△ACD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于 E，DF⊥AC于F，则•=______．
16．给出下面六个命题，不正确的是：______
①若向量、满足||=2||=4，且与的夹角为120°，则在上的投影等于﹣1；
②若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且只有两解
③常数列既是等差数列，又是等比数列；
④若向量与共线，则存在唯一实数λ，使得=λ成立；
⑤在正项等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=10；
⑥若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x．则x的取值范围是＜x＜．
　
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.）
17．已知，与的夹角为120°．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当实数x为何值时，与垂直？
18．已知递增等比数列{an}的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项 分别减去1，3，9后成等差数列．
（1）求{an}的首项和公比；
（2）设Sn=a12+a22+…+an2，求Sn．
19．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．
（1）求△ABC的周长和面积；
（2）求cos（A+C）的值．
20．已知f（x）=x2﹣abx+2a2．
（Ⅰ）当b=3时，
（ⅰ）若不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，求实数a的值；
（ⅱ）求不等式f（x）＜0的解集；
（Ⅱ）若f（2）＞0在a∈[1，2]上恒成立，求实数b的取值范围．
21．已知点A，B分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，∠MCN=，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c
（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：
（2）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．
22．设数列{an}的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象