江西省宜春市上人教版高二中人教版高一（下）第五次月考数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年江西省宜春市上高二中高一（下）第五次月考数学试卷
　
一、选择题（共12题，每小题5分）
1．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，B=45°，b=，则a=（　　）
A． B．2 C．3 D．6
2．若=（1，0），=（0，1），则|﹣2|=（　　）
A．2 B． C． D．
3．数列1，，，，…，则3是它的第（　　）项．
A．，22 B．23 C．24 D．28
4．已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
5．在△ABC中，已知a2+b2=c2+，则∠C=（　　）
A．30° B．45° C．150° D．135°
6．已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
7．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为（　　）
A． B．3 C． D．7
8．已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a2009=（　　）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
9．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，若，且acosB+bcosA=csinC，则B=（　　）
A． B． C． D．
10．在△ABC中，
①若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且有两解；
②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120°；
③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是．
其中正确命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB﹣ccosB， •=2，则△ABC的面积为（　　）
A． B． C．2 D．4
12．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++=，||=||，则•等于（　　）
A． B． C．3 D．
　
二、填空题（共4题，每小题5分）
13．已知等差数列{an}满足a1+a5+a9=24，则log2（2a6﹣a7）=　　．
14．已知点A（1，2），B（2，5），=2，则点C的坐标为　　．
15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若S△ABC=，且5sinB=3sinC，则△ABC的周长等于　　．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，且=2，则•的值是　　．
　
三、解答题（共6题，共70分）
17．已知||=1，||=4，且向量与不共线．
（1）若与的夹角为60°，求（2﹣）•（+）；
（2）若向量k+与k﹣互相垂直，求k的值．
18．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC的面积．
19．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2．
（1）设bn=an+1﹣an，证明：{bn}是等差数列；
（2）求{an}的通项公式．
20．设向量，满足||=||=1及|3﹣2|=
（Ⅰ）求，夹角的大小；　　　
（Ⅱ）求|3+|的值．
21．已知向量=（cosα，sinα），=（1+cosβ，﹣sinβ）．
（1）若α=，β∈（0，π），且⊥，求β；
（2）若β=α，求•的取值范围．
22．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF=，点E，F的直径AB上，且∠ABC=．
（1）若CE=，求AE的长；
（2）设∠ACE=α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．
23．已知f（x）=•，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1），x∈R．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，且向量=（3，sinB）与=（2，sinC）共线，求边长b和c的值．
　
2015-2016学年江西省宜春市上高二中高一（下）第五次月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12题，每小题5分）
1．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，B=4