辽宁省抚顺市省重点高中协作校人教版高一下学期期末考试数学试题.zip

2018-2019 学年度下学期“抚顺六校协作体”期末考试
高一数学试卷答案
1--5 CDCDC
6--10 ABCAD
11--12 BA
p
13.507 14. 3
p
15. 6

16.1:3
17.解：（ I）三棱锥 D﹣D1CE 的体积不变， 1 分
∵S△DCE===1，DD1=1．
∴ = = = ． 5 分
（ II）当点 E 在 AB 上移动时，始终有 D1E⊥A1D， 6 分
证明：连接 AD1，∵四边形 ADD1A1 是正方形，∴A1D⊥AD1，
∵AE⊥平面 ADD1A1，A1D⊂平面 ADD1A1，∴A1D⊥AB．又 AB∩AD1=A，AB⊂平面 AD1E，∴A1D⊥平面 AD1E，又 D1E⊂平面 AD1E，∴D1E⊥A1D． 10 分
18.（1）设有 x 名男同学，则 45 = x ，\ x = 3 \ 男、女同学的人数分别为 3 人，1 人 2 分
60 4
把3 名男同学和1名女同学记为 a1 , a2 , a3 ,b ，则选取两名同学的基本事件有
(a1, a2 ), (a1, a3 ), (a1, b),(a2 , a1 ), (a2 , a3 ), (a2 , b),(a3 , a1 ), (a3 , a2 ), (a3 , b), (b, a1 ), (b, a2 ), (b, a3 ) 共12 种，其中
有一名女同学的有6 种\ 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 P = 6 = 1 7 分
x

= 68 + 70 + 71+ 72 + 74 = 71， x
12 2
= 69 + 70 + 70 + 72 + 74 = 71
1 5 2 5
s
=
2 (68 - 71)2 + ××× + (74 - 71)2
1 5
= 4, s2 =
(69 - 71)2 +L+ (74 - 71)2
5
= 3× 2 11 分
2
因 所以，第二位同学的实验更稳定. 12 分
19.（Ⅰ）在DAPC 中，设 AC = x ，则 AP = 4 - x 由余弦定理得：
PC 2 = AC 2 + AP2 - 2AC gAP cosÐPAC
即： 4 = x2 + (4 - x)2 - 2 ´ x ´(4 - x) ´ 1
2
解之得： x1 = x2 = 2
即边 AC 的长为 2 4 分
3
（Ⅱ）由（1）得DAPC 为等边三角形 作 AD ^ BC 于 D ，则 AD = PA sin 60° =
∴ S = 1 PB ´ AD =
3 PB = 3 3
故 PB = 3 6 分
DAPB 2 2 2
在DABP 中，由余弦定理得： AB =

PB 2 + PA2 - 2PB × PA cos 2p =9 分
19
3
∴在DABP 中由正弦定理得：
PB = AB
∴ 3 = 19
sin ÐBAP sin