辽宁省葫芦岛市普通高中人教版高一（下）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年辽宁省葫芦岛市普通高中高一（下）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．sin750°的值为（　　）
A． B． C． D．
2．在等比数列{an}中，a1=，q=，an=，则项数n为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（　　）
A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，0） D．（4，3）
4．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（　　）
A． B． C． D．1
5．已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（　　）
A． B． C． D．
6．在递减数列{an}中，an=﹣2n2+λn，求实数λ的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，6）
7．若D点在三角形ABC的边BC上，且=4=γ+s，则3γ+s的值为（　　）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a、b、c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面积为，则=（　　）
A． B． C．2 D．2
9．已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（　　）
A．1024 B．2003 C．2026 D．2048
10．函数f（x）=lgsin（﹣2x）的一个增区间是（　　）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（﹣，﹣）
11．已知△ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b+c=，则角A为（　　）
A． B． C． D．
12．在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB，AD的长分别为2，1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足=，则•的取值范围是（　　）
A．[1，4] B．[2，5] C．[2，4] D．[1，5]
　
二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则的值为______．
14．设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7=______．
15．已知tanβ=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），则sinα的值为______．
16．已知数列{an}满足an+1=2an+3×5n，a1=6，则数列{an}的通项公式为______．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知函数f（x）=sin2x+cos2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．
19．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．
20． 如图，点A，B是单位圆O上的两点，点C是圆O与x轴正半轴的交点，将锐角α的终边OA按逆时针方向旋转到OB．
（1）若A的坐标为（，），求点B的横坐标；
（2）求|BC|的取值范围．
21．已知向量=（sinx， sinx），=（sinx，﹣cosx），设函数f（x）=•，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．
（1）求函数g（x）在区间[﹣，]上的最大值，并求出此时x的取值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（﹣）+g（+）=﹣，b+c=7，bc=8，求边a的长．
22．已知Sn为数列{an}的前n项和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）设ck=，{ck}的前n项和为An，是否存在最小正整数m，使得不等式An＜m对任意正整数n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
　
2015-2016学年辽宁省葫芦岛市普通高中高一（下）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目