辽宁省葫芦岛一中人教版高一（下）期初数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高一（下）期初数学试卷
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（　　）
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}
2．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（　　）
A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0
3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）
A．y=x+ex B． C． D．
4．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
5．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
6．正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（　　）
A．3 B． C．1 D．
7．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a
8．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣14=0的最大距离与最小距离的差是（　　）
A．36 B．18 C． D．
10．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1）
C．（） D．（﹣∞，﹣，）
11．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（　　）
A．2 B．1 C． D．
12．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（　　）
A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13．函数f（x）=的定义域为　　．
14．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为　　．
15．2﹣3，，log25三个数中最大数的是　　．
16．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P，若AB的中点为C，则|PC|=　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分）.
17．已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}；
（1）若A⊆B，求a的取值范围；
（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的取值范围．
18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．
（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（2）求证：C1F∥平面ABE；
（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．
（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．
20．如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCG；
（Ⅱ）求三棱锥D﹣BCG的体积．
附：锥体的体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高．
21．已知函数f（x）=x2+2x，g（x）+f（﹣x）=0．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）解不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；
（3）若h（x）=g（x）﹣λf（x）+1在[﹣l，1]上单调递增，求实数λ的范围．
22．已知圆C的方程为x2+（y﹣4）2=4，点O是坐标原点．直线l：y=