辽宁省沈阳实验中学分校人教版高一（下）期末数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年辽宁省沈阳实验中学分校高一（下）期末数学试卷
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（　　）
A．8 B．15 C．16 D．32
2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（　　）
A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？
3．设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＜d，则下列结论中正确的是（　　）
A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞
4．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
若y关于t的线性回归方程为=0.5t+a，则据此该地区2015年农村居民家庭人均纯收入约为（　　）
A．6.6千元 B．6.5千元 C．6.7千元 D．6.8千元
5．若x，y满足约束条件，则的最大值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．
6．已知tan（π﹣α）=2，则的值为（　　）
A．3 B．2 C．﹣3 D．
7．不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
8．某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（　　）
A．f（）＜f（）＜f（0） B．f（0）＜f（）＜f（） C．f（）＜f（0）＜f（） D．f（）＜f（0）＜f（）
10．从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（　　）
A． B． C． D．
11．△ABC中，AB边的高为CD，若=， =， •=0，||=1，||=2，则=（　　）
A． B． C． D．
12．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填入答题纸相应位置）
13．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则x=　　．
14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则a=　　．
15．已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是　　．
16．设x，y为实数，若4x2+y2+xy=5，则2x+y的最大值是　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知两向量，的夹角为120°，||=1，||=3，
（Ⅰ）求|5﹣|的值
（Ⅱ）求向量5﹣与夹角的余弦值．
18．某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））．
（1）求居民月收入在[3000，3500）的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？
19．已知cos（x﹣）=，x∈（，）．
（Ⅰ）求sinx的值；
（Ⅱ）求sin（2x﹣）的值．
20．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之积不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求|n﹣m|＜2的概率．
21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（ac