内蒙古包头九中人教版高一（下）期末数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年内蒙古包头九中高一（下）期末数学试卷
　
一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分）
1．在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（　　）
A． B． C． D．
2．正实数x、y满足2x•2y=4，则实数xy的最大值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．一个水平放置的图形的斜二测画法直观图如图所示，其中C=，AC=BC=2，那么原平面图形的面积为（　　）
A．4 B． C．8 D．2
4．设A={x|≥1}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，则（∁RA）∩B=（　　）
A．[0，1） B．（﹣∞，﹣3） C．∅ D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
5．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为（　　）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7．已知数列{an}的通项公式an=3n﹣50，则前n项和Sn取最小值时的n为（　　）
A．15 B．16 C．17 D．
8．在等比数列{an}中，a7•a11=6，a4+a14=5，则等于（　　）
A． B． C．或 D．﹣或﹣
9．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（　　）
A．3：2 B．2：1 C．4：3 D．5：3
10．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（　　）
A．90° B．45° C．60° D．30°
11．设有直线m、n和平面α、β，则在下列命题中，正确的是（　　）
A．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β B．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β
C．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β D．若m⊥α，m⊥n，n⊂β，则α∥β
12．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（　　）
A．17π B．18π C．20π D．28π
13．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（　　）
A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值
D．异面直线AE，BF所成的角为定值
14．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
15．设、满足：||=1，||=，⊥（﹣），则、夹角大小为______．
16．若函数y=x+，x∈（1，+∞）在x=3处取得最小值，则正数m=______．
17．设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；
②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；
③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；
④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是______．
18．如图，正四棱锥S﹣ABCD中，AB=2，E是边BC的中点，动点P在四棱锥的表面上运动，且总保持，点P的轨迹所围成的图形的面积为，若以的方向为主视方向，则四棱锥S﹣ABCD的主视图的面积是______．
　
三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分）
19．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1•Sn（n∈N*）．
（1）试求a1之值，并确定数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=，n∈N*，试求{bn}前n项和Tn．
20．已知=（sin，﹣1），=（cos，cos2），记f（x）=•．
（1）求f（x）的单调递减区间及对称中心；
（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，若f（A）=﹣，a=2，求△ABC面积的最大值．
21．（1）正实数x、y满足x+2y=xy，且x+2y＞m2+2m恒成立，试确定实数m的取值范围；
（2）已知a、b、c均为正数，且a+b+c=1，求证：≥9．
22．如图，椎体P﹣ABCD中，ABCD为边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E、F、G分别为BC、PC、AD中点．
（1）求证：平面PGB∥平面DEF；