人教版河北省保定市容城中学高一（下）第三次月考数学试卷解析.zip

2014-2015学年河北省保定市容城中学高一（下）第三次月考数学试卷
　
一、选择题（共60分，每小题5分）
1．等差数列{an}中，a1+a4+a10+a16+a19=150，则a10=（　　）
　 A． 15 B． 30 C． 40 D． 50
　
2．在△ABC中，b=8，c=8，S△ABC=16，则A等于（　　）
　 A． 30° B． 150° C． 30°或150° D． 60°
　
3．对于直线m、n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是（　　）
　 A． m⊥n，m∥α，n∥β B． m⊥n，α∩β=m，n⊂α
　 C． m∥n，n⊥β，m⊂α D． m∥n，m⊥α，n⊥β
　
4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=1，b=2，则c=（　　）
　 A． B． C． D．
　
5．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（　　）
　 A． 1 B． 2 C． 4 D． 8
　
6．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（　　）
　 A． ﹣4 B． ﹣6 C． ﹣8 D． ﹣10
　
7．在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（　　）
　 A． B． 12 C． 或2 D． 2
　
8．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
③若m∥α，n∥α，则m∥n
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
其中正确命题的序号是（　　）
　 A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ①和④
　
9．在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值为（　　）
　 A． 9 B． 12 C． 16 D． 17
　
10．正方体的外接球和内切球的半径之比为（　　）
　 A． 1 B． 2 C． 2： D． 3
　
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
　 A． 180 B． 200 C． 220 D． 240
　
12．已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（　　）
　 A． 8 B． ﹣8 C． ±8 D．
　
　
二、填空题（共20分，每小题5分）
13．设某几何体的三视图如图则该几何体的体积为　　　　　　m3
　
14．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为　　　　　　．
　
15．数列{an}的前n项和Sn=2n2+n﹣1，则它的通项公式是an=　　　　　　．
　
16．在锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是　　　　　　．
　
　
三、解答题
17．（10分）（2015春•保定校级月考）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，其中S4=﹣8，a3+a4=0．
（1）求此数列的通项公式an；
（2）求此数列的前n项和公式Sn．
　
18．（12分）（2014秋•西华县校级期末）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1
（3）求三棱锥A1﹣B1CD的体积．
　
19．（12分）（2015春•保定校级月考）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC+ccosA．
（1）求A；
（2）若a=，△ABC的面积为，求b，c．
　
20．（12分）（2011•长春模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2=3，S6=36．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3，b4+b5=24．设数列{an•bn}的前n项和为Tn，求Tn．
　
21．（12分）（2015春•保定校级月考）如图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，求证：
（1）BC⊥平面PAB；
（2）平面AEF⊥平面PBC．
　
22．（12分）（2013•成都模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足acosC=（2b﹣c）cosA
（1）求角A；
（2）若a=3，求△ABC面积S的最大值．
　
　
2014-2015学年河北省保定市容城中学