人教版四川省重点中学高一（下）第三次月考数学试卷解析.zip

2014-2015学年四川省重点中学高一（下）第三次月考数学试卷
　
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a=4，b=4，∠A=60°，则∠B=（　　）
　 A． 30° B． 60° C． 30°或150° D． 60°或120°
　
2．关于x的不等式x2﹣bx+c＜0的解集为（﹣1，2），则方程x2﹣bx+2c=0的两根之积为（　　）
　 A． ﹣4 B． ﹣2 C． 2 D． 4
　
3．在公差不为0的等差数列{an}中，a3+a6+a10+a13=48，若am=12，则m为（　　）
　 A． 4 B． 6 C． 8 D． 12
　
4．若向量=（k，1）与=（2，k+1）共线且方向相反，则k的值为（　　）
　 A． ﹣2 B． 1 C． 2 D． ﹣2或1
　
5．已知两座灯塔A、B与灯塔C的距离分别为1km，2km．灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（　　）km．
　 A． B． C． D．
　
6．=（　　）
　 A． B． C． 2 D．
　
7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数Z=x﹣y的最大值为（　　）
　 A． 4 B． 1 C． 0 D． ﹣
　
8．若正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱）的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（　　）
　 A． B． 6+2 C． 6+ D．
　
9．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，则=m+n其中m，n分别为（　　）
　 A． m=，n=﹣ B． m=，n= C． m=﹣，n= D． m=，n=
　
10．将非零自然数列按一定的规则排成如图所示的三角形数列表（每一行比上一行多一个数），设aij（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a42=8，若aij=2014则i，j的值分别为（　　）
　 A． i=62，j=15 B． i=62，j=14 C． i=64，j=14 D． i=64，j=15
　
　
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则=　　　　　　．
　
12．若数列{an}满足﹣=d，（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列，已知数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x10=100，则x4+x7=　　　　　　．
　
13．已知一个实心球铁质的几何体的正视图，侧视图，俯视图都是半径为1的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为　　　　　　．
　
14．在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•=　　　　　　．
　
15．给出以下结论，其中错误的有　　　　　　
①正方形的直观图可能为平行四边形
②在△ABC中，若•＞0，则△ABC为钝角三角形
③已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1，则an=2n（n∈N*）
④若关于x的不等式x2﹣2ax+1≤0有解，则a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
⑤函数y= （x∈R）的最小值为．
　
　
三、解答题
16．（12分）（2015春•四川校级月考）已知α为第二象限角，β为第一象限角，sinα=，cosβ=
（1）求cos2α的值；
（2）求tan（2α﹣β）的值．
　
17．（12分）（2015春•四川校级月考）已知向量，，满足：||=，||=1，（+）•（﹣2）=﹣1
（1）求：与的夹角；
（2）求|+|；
（3）若=，=，求△ABC的面积．
　
18．（12分）（2015春•四川校级月考）已知等差数列{an}的公差为1，且a2是a1与a4的等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{2n•an}的前n项和Sn．
　
19．（12分）（2015春•四川校级月考）设函数f（x）=x+，x∈[0，+∞）
（1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；
（2）当0＜a＜1时，求函数f（x）的最小值．
　
20．（13分）（2015春•四川校级月考）已知向量=（cos，1），n=（sin，cos2）
（1）若•=1，求sin（+）的值；
（2）记f（x）=•，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（2A）的取值范围．
　
21．（14分）（2015春•四