四川省雅安市天全中学人教版高一（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一（下）3月月考数学试卷（理科）
　
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．给出下面四个命题：①；②；③；④．其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．向量=（1，﹣2），=（2，1），则（　　）
A．∥ B．⊥
C．与的夹角是60° D．与的夹角是30°
3．若=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（　　）
A．2 B．2 C． D．10
4．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（　　）
A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）
5．向量，且与的夹角为锐角，则λ的取值范围为（　　）
A．λ＜1 B．λ≤1 C．λ≥1 D．λ＞1
6．当||=||，且与不共线时， +与﹣的关系为（　　）
A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．相等
7．若平面向量与向量=（1，﹣2）的夹角是180°，且，则=（　　）
A．（﹣3，6） B．（3，﹣6） C．（6，﹣3） D．（﹣6，3）
8．在△ABC中，a=10，B=60°，C=45°，则c等于（　　）
A． B． C． D．
9．在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（　　）
A． B．12 C．或2 D．2
10．设单位向量，的夹角为60°，则向量3+4与向量的夹角的余弦值是（　　）
A． B． C． D．
11．在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（　　）
A．79 B．69 C．5 D．﹣5
12．已知△ABC的三边长a=3，b=5，c=6，则△ABC的面积为（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．若与共线，则y=______．
14．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=______．
15．已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=______．
16．如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是______．
　
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．已知，的夹角为60°，，，当实数k为何值时，
（1）
（2）．
18．已知在△ABC中，A（2，﹣1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），AD为BC边上的高，求||与点D的坐标．
19．已知向量=（1，1），向量与向量的夹角为，且=﹣1．
（1）求向量；
（2）设向量=（1，0），向量，其中x∈R，若，试求||的取值范围．
20．在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求c的值．
21．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．
22．已知三个点A（2，1）、B（3，2）、D（﹣1，4）．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．
　
2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一（下）3月月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．给出下面四个命题：①；②；③；④．其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．
【分析】对于①，是一对相反向量，故它们的和为零向量，从而给出判断；
对于②，由向量加法的三角形则可判断；
对于③，由向量减法的三角形法则可判断
对于④，数零与向量的积是一个向量，
【解答】解：对于①，是一对相反向量，故它们 的和为零向量，正确；
对于②，由向量加法的三角形法则可知，正确；
对于③，由向量减法的三角形法则可知，，故③不正确；
对于④，数零与向量的积是一个向量，，故不正确；
故选B
　
2．向量=（1，﹣2），=（2，1），则（　　）
A．∥ B．⊥
C．与的夹角是60° D．与的夹角是30°
【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．
【分析】根据已知条件，利用两个向量的数量积公式、两个向量垂直的条件，得出结论．
【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=