扬中市第二高级中学人教版第二学期高一数学周考7.zip

扬中市第二高级中学2014—2015学年第二学期高一数学周考7
——等差数列、等比数列 姓名 成绩
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1.若数列的前n项和，则 . 40
2.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于 .100
3.一个物体从1960米的高空落下，已知第一秒钟下落距离是4.9米，以后每秒比前一秒多下落9.8米，则该物体经过 秒钟后落地．2021世纪教育网版权所有
4.如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝________. －3.
5.若数列{an}的前n项和Sn＝3n－a，数列{an}为等比数列，则实数a的值为________.1
6.在等比数列中，若，，则= ．－2
7.等比数列{}前项和为,已知成等差数列，则数列{}的公比= .
8.设为等比数列{ }前n 项的和，若 =3 ，则 = .
9. 等差数列中，，，则= . 65
10.在等差数列中，，则等于 .156
11. 数列的前项和为，且， ，n=1，2，3，…，则 ．
12.设{an}是公比为q的等比数列，|q|>1，令bn＝an＋1 (n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则数列的公比q＝________.
13.各项均为正数的等比数列满足、、成等差数列，则 .
解：由，得，即，又，所以或，当时，1；当时，。
提示：学生容易漏掉的情形。
14.将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2015排在该表的第 行，第 列．
（行是从上往下数，列是从左往右数）.252行、4列
1
3
5
7
15
13
11
9
17
19
21
23
31
29
27
25
…
…
…
…
…
（14题图）
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15.(1)(6分) 等比数列{an}中，，求公比的值.
（2）（8分）设是等比数列前项的和，若成等差数列，求证：成等差数列.
解（1）当时，满足；当时，且，解得；综上有或.
（2）由已知，当时，该式不成立。
当时，
16.（14分）设首项为正数的等比数列{an}的前n项和为80，它的前2n项和为6 560，
且前n项中数值最大的项为54，求此数列的第2n项．
解　设数列{an}的公比为q，
若q＝1，则Sn＝na1，S2n＝2na1＝2Sn.
∵S2n＝6 560≠2Sn＝160，∴q≠1，[4分]
由题意得
将①整体代入②得80(1＋qn)＝6 560，
∴qn＝81………………………………………………………….[6分]
将qn＝81代入①得a1(1－81)＝80(1－q)，
∴a1＝q－1，由a1>0，得q>1，
∴数列{an}为递增数列．
∴an＝a1qn－1＝·qn＝81·＝54.
∴＝.
与a1＝q－1联立可得a1＝2，q＝3，
∴a2n＝2×32n－1………………………………………………………………………………….[14分]