云南省保山市实验中学人教版高一（下）入学数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年云南省保山市实验中学高一（下）入学数学试卷
　
一、选择题（每题5分，共60分）
1．全集为实数集R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（∁RM）∩N=（　　）
A．{x|x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2≤x＜1}
2．已知f（2x+1）=3x﹣2，且f（a）=4，则a的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．若函数f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣2，4]，则f（x）的值域为（　　）
A．[﹣1，8] B．[﹣1，16] C．[﹣2，8] D．[﹣2，4]
4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）
A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|
5．三个数70.8，0.87，log0.87的大小顺序是（　　）
A．0.87＜log0.87＜70.8 B．0.87＜70.8＜log0.87
C．log0.87＜70.8＜0.87 D．log0.87＜0.87＜70.8
6．设为基底向量，已知向量=﹣k， =2+， =3﹣，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10
7．设函数f（x）=则f（）的值为（　　）
A．18 B．﹣ C． D．
8．方程log3x+x﹣3=0的零点所在区间是（　　）
A．（1，2） B．（0，2） C．（3，4） D．（2，3）
9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）=sinx+1 B．f（x）=sinx+
C．f（x）=sin+1 D．f（x）=sin+
10．已知函数f（x）=sin（2ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象的一条对称轴方程是（　　）
A．x= B．x= C．x= D．x=
11．在锐角△ABC中，设x=sinA•sinB，y=cosA•cosB．则x，y的大小关系为（　　）
A．x≤y B．x＞y C．x＜y D．x≥y
12．y=cosx（cosx+sinx）的值域是（　　）
A．[﹣2，2] B．[，2] C．[，] D．[﹣，]
　
二、填空题（每题5分，共20分）
13．函数y=+的定义域是　　．
14．若α、β∈（0，），且tanα=，tanβ=，则α﹣β的值是　　．
15．函数y=log0.2（x2﹣3x+2）的增区间是　　．
16．关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+），则下列命题：
①y=f（x）的最大值为；
②y=f（x）最小正周期是π；
③y=f（x）在区间上是减函数；
④将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后，将与已知函数的图象重合．
其中正确命题的序号是　　．
　
三、解答题（共70分）
17．如图，在△ABC中，D、E为边AB的两个三等分点， =3， =2，试用表示、、．
18．已知=（cosα﹣，﹣1），=（sinα，1），与为共线向量，且α∈[﹣，0]．
（1）求sinα+cosα的值；
（2）求的值．
19．求证： =．
20．设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，
（Ⅰ）求ω的值
（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．
21．已知函数f（x）=sinx+cosx
（Ⅰ）求f（x）的周期和振幅；
（Ⅱ）在给出的方格纸上用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象
（Ⅲ）写出函数f（x）的单调递减区间．
22．若函数y=f（x）对任意的x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，恒有f（x）＜0
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）判断函数f（x）的单调性并证明；
（3）若f（2）=1，解不等式f（﹣x2）+2f（x）+4＜0．
　
2015-2016学年云南省保山市实验中学高一（下）入学数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每题5分，共60分）
1．全集为实数集R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（∁RM）∩N=（　　）
A．{x|x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2≤x＜1}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】由已知中全集为实数集R，M={x|﹣2≤x≤2}，我们可以确定CRM，再根据N={x|x＜1}，结合集合交集的运算法则，可